8.2立方根第1课时教案（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

8.2立方根

第1课时立方根的概念及计算

课题

第1课时立方根的概念及计算

授课人

学习

目标

1.理解立方根的概念,会求一个数的立方根.

2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

3.能用开立方运算解决实际问题.

学习

重点

立方根的概念,会求一个数的立方根.

学习

难点

立方根的性质.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.什么是平方根?

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.

2.平方根有什么性质?

(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.

(2)0的平方根是0.

(3)负数没有平方根.

对之前学生学习的平方根进行巩固复习,通过类比,让学生更清晰地对比接下来将要学习的立方根,感受数的计算与学习的算法的一致性.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】立方根与开立方的概念

1.思考:如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?

因为23=8,所以这个数可以是2.除2以外,任何一个数的立方都不等于8.因此,如果一个数的立方等于8,那么这个数是2.

填空:23=8;(-2)3=-8;0.53=0.125;(-0.5)3=-0.125;?

233=?827;-233=-827;03=0.?

归纳:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如,2是8的立方根.求一个数的立方根的运算,叫作开立方.

2.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的立方根.

3.立方根的符号表示.

类似于平方根,一个数a的立方根记为“3a”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.例如,38表示8的立方根,38=2;3-8表示-8的立方根,3-8=-2.

学生独立完成,然后对比平方根的概念,讨论并总结立方根的概念.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】立方根的性质

根据立方根的意义填空:

因为13=1,所以1的立方根是1;?

因为(0.4)3=0.064,所以0.064的立方根是0.4;?

因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2;?

因为-12?3=-18,所以-18的立方根是-12

因为(0)3=0,所以0的立方根是0.?

思考:你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?

归纳:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

【探究3】数的立方根与数的平方根之间的区别和联系

讨论:你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗?

总结:

平方根与立方根的区别和联系

平方根

立方根

性质

正数

有两个平方根,它们互为相反数

有一个立方根,且立方根为正数

0

0

0

负数

没有平方根

有一个立方根,且立方根为负数

表示方法

±

被开方数

的范围

非负数

可以为任意数

【应用举例】

例1求下列各数的立方根:

(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4)12527

解:(1)(-2)3的立方根是-2,即3(-2

(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即3343

(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即3-64

(4)因为533=12527,所以12527的立方根是53,即3125

变式下列说法不正确的是 (C)

A.0.064的立方根是0.4B.3164

C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0

例2要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图8-2-1),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?

图8-2-1

解:设正方体模型的棱长为xcm,则x3=27,

这就是要求一个数,使它的立方等于27.

因为33=27,

所以x=3.

因此正方体模型的棱长为3cm.

通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根,并归纳立方根的性质.

归纳平方根与立方根的区别,让学生在对比中升华对知识的认识.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

提纲挈领,重点突出.

【当堂训练】

1.64的立方根是 (A)

A.4B.8C.±4D.±8

2.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是 (B)

A.1 B.0或1

C.0或±1 D.任意非负数

3.判断题.

(1)-3是-27的立方根;(2)±3是27的立方根;

(3)(-1)3的立方根是-1;(4)3-8的立方根是

[答案:(1)√(2)×(3)√(4)×]

4.求下列各数的立方根:

(1)-1;(2)0.008;(3)-6427

图8-2-2

答案