2025届江苏省高中教育高质量发展联盟高三上学期12月联合调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省高中教育高质量发展联盟2025届高三上学期12月联合调研考试数学试题

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】,

故，

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，，

则.

故选：C

3.已知向量是单位向量，若，则（）

A.0 B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】因为单位向量，所以，

又因为，

所以，

则，

所以.

故选：C.

4.等差数列的前项和为，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为等差数列的前项和为，，

则，则，

设等差数列的公差为，则，

所以，，

因此，.

故选：A.

5.设正三棱锥的一个侧面三角形面积是底面面积的两倍，则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图在正三棱锥中，设为底面的中心，连接,则平面.

过作交于点,连接，

则,又，且,所以平面，

则,所以为侧面和底面所成二面角的平面角，

在正三角形中，为中心，，

由条件有，可得，

在直角三角形中，.

故选：D

6.已知、是轴上两定点，、是轴上两动点，则直线与的交点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设点，由题意可知，，，即①，

，即②，

①②得，整理可得，即，其中，

所以，点的轨迹方程为.

故选：B.

7.若函数在内存在两个零点且和为，则正数的最小值为（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】令，则，故，

由题设有，故且，

设两个零点为，

则，故，其中，

故，故，

故选：C

8.在平面直角坐标系中，若两点连线的斜率为1，则下列各式一定为正数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，，即，也就是，

设，即，

则，

所以时，，即函数单调递减，

所以x∈0,+∞时，，即函数单调递增，

为函数的极小值点，且，

则点为函数与直线的交点，不防设，

则，则，A错误；

设，

则，

则函数在R上单调递增，且，

所以当时，，则，

即，即，

又，所以，则，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在四棱柱中，M是线段上的动点（不包括两个端点），则下列三棱锥的体积为定值的是（）

A.三棱锥 B.三棱锥

C.三棱锥 D.三棱锥

【答案】BC

【解析】因为几何体中仅为动点，

故当三棱锥的体积为定值时，应平行于另外三点所确定的平面，

由四棱柱的性质可得，而平面，平面，

故平面，同理平面即平面，

由四棱柱可得平面，平面，

故AD错误，BC正确，

故选：BC

10.有一组样本数据1，2，3，5，7，8，9，a，下列说法正确的是（）

A.若该组数据的平均数为a，则

B.若该组数据的中位数为a，则

C.当时，该组数据的极差为8

D.当时，该组数据的方差最小

【答案】ABD

【解析】因为样本数据1，2，3，5，7，8，9，a，

A.若该组数据的平均数为a，则，解得，故正确；

B.当时，若该组数据的中位数为，不符合题意；

当时，若该组数据的中位数为，不符合题意；当时，若该组数据的中位数为，符合题意；

当时，若该组数据的中位数为，不符合题意；

当时，若该组数据的中位数为，不符合题意，综上：，故正确；

C.当时，该组数据的极差为故错误；

D.该组数据的平均数为由A知，当时，该组数据的平均数为5，

则其方差

所以要使方差最小，则取得最小值，所以，故D正确.

故选：ABD

11.已知三次函数，则（）

A.函数一定有两个极值点

B.当时，

C.当时，的极小值为0

D.在区间上的值域为

【答案】BCD

【解析】对于A，当时，，该函数在上为增函数，无极值点，故A错误；

对于B，，

而，故，故，所以，

故B正确；

对于C，，

若，则，此时当或时，fx0，

当时，fx0，故在处取极