统计学 课件 6-5 参数估计-置信区间 一个总体方差的置信区间（正态总体）.pptx

第6章参数估计

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一个总体方差的置信区间

引例

某制造企业被称为“黑灯工厂”，所有环节都由机器人完成，现在希望评价机器人在工作中表现的稳定性，其中一项需要调查产品重量的方差，应该如何做？

/InnovateNews/industry/2015/201552681.html

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引例

100.63

99.58

101.38

98.83

99.25

99.29

98.16

99.13

101.82

98.46

100.17

101.41

100.72

100.21

102.39

100.59

100.19

100.71

100.62

98.87

100.08

100.74

99.56

99.38

99.31

101.15

101.55

99.26

99.54

100.07

99.24

98.35

100.99

102.03

101.08

97.89

单位：kg

该企业认为机器人生产产品的重量方差是1.301.

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一个总体方差的置信区间

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一个总体方差的置信区间

5

一个总体方差的置信区间

假定条件:

总体服从正态分布.

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置信区间公式

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公式的解读

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例题

某制造企业希望评价机器人在工作中表现的稳定性，随机抽取了36件产品称重，数据如下.假设产品重量服从正态分布，请在95%的置信水平下，建立该产品重量方差的置信区间.

100.63

99.58

101.38

98.83

99.25

99.29

98.16

99.13

101.82

98.46

100.17

101.41

100.72

100.21

102.39

100.59

100.19

100.71

100.62

98.87

100.08

100.74

99.56

99.38

99.31

101.15

101.55

99.26

99.54

100.07

99.24

98.35

100.99

102.03

101.08

97.89

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例题（求解）

已知条件：

选择公式：

计算过程：

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3

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结果解释：

在95%的置信水平下，机器人生产的产品重量方差的置信区间为[0.856,2.214].

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例题（结果说明）

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例题拓展

在95%置信水平下，从未来的某个实验计算出的置信区间有95％概率包含总体方差的真实值.

真实的总体方差有95%的概率落在0.856与2.214之间.

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小结

枢轴量：

置信区间：

估计误差：

置信区间中任取一个值作为总体方差的估计值，误差不大于置信区间的宽度.

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思考与练习

思考

对于该企业来说，希望方差越小越好，也就是只关心方差的置信上界，如何根据企业需要，建立单侧方差置信区间.

练习：见课程的网络平台.

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