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河南省九师联盟2025届高考仿真卷数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

3．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

4．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

5．已知为实数集，，，则（）

A． B． C． D．

6．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

7．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()

发芽所需天数

1

2

3

4

5

6

7

种子数

4

3

3

5

2

2

1

0

A．2 B．3 C．3.5 D．4

10．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

11．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）

A．48 B．63 C．99 D．120

12．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

14．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

16．设为锐角，若，则的值为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

18．（12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

19．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值

21．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

22．（10分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤