南雅中学2024-2025学年初三上学期第三次月考数学试题（答案）(1).docx

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2024下学期作业质量检测三（初三数学）答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

A

B

B

C

C

D

二、填空题

11．（a+2b）（a﹣2b）12．k且k≠0．13．180°

14．﹣1015.57.5．16．6

三．解答题（共9小题）

17．2

18．解：原式＝?

＝?

＝，4分

当x＝2-2时，

原式＝2．6分

19．解：（1）把点A（n，2）代入y＝x﹣6得n＝8，

∴点A的坐标为：（8，2），

∵反比例函数的图象过点A，

∴k＝8×2＝16，

∴反比例函数的解析式为y=16

（2）把点B（m，﹣8）代入直线y＝x﹣6得，解得m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣8），

由函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞8时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴不等式x-6kx的解集为﹣2＜x＜0或

（3）如图，直线AB交y轴位点D（0，﹣6），A（8，2），B（﹣2，﹣8），

S△AOB＝S△OBD+S△AOD＝30．6分

20．解：（1）此次调查共抽取的选手总人数为440÷55%＝800（名）；

所以m＝800×5%＝40，

所以n%＝＝5%，

即n＝5；

故答案为：800，40，5；3分

（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数＝360°×＝126°；

故答案为：126；5分

（3）16

21．解：（1）证明：∵点F是CD的中点，

∴DF＝CF，

∵EF＝OF，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，

∴四边形DOCE是矩形；4分

（2）解：∵四边形DOCE是矩形，OE＝4，

∴CD＝OE＝4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD＝2OB，AC＝2OC，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝4，

∴，

∴∠BCO＝90°﹣∠CBO＝30°，

∴OB＝2，OC＝23∴BD＝4，AC＝

∴四边形ABCD的面积为83

22．解：（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是（x﹣15）元，

依题意得：，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

∴x﹣15＝65．

答：足球的单价是80元，排球的单价是65元．5分

（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100﹣m）个排球，

依题意得：80m+65（100﹣m）≤7550，

解得：m≤70．

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为70．

答：学校最多可以购买70个足球．9分

23．解：（1）证明：连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE，如图，

则CE为⊙O的直径，

∴∠CBE＝90°，即∠CBA+∠ABE＝90°，

∵弧AE=弧AE,∴∠ACE＝∠ABE，

∵∠ACD＝∠ABC，

∴∠ECA+∠ACD＝90°，

即∠OCD＝90°，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；3分

（2）①证明：连接CE，如图，

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC．

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠ABD＝∠ACE，

∴∠ACE＝∠ADB，

∴∠ACD﹣∠ACE＝∠ADC﹣∠ADB，

∴∠ECD＝∠EDC，

∴EC＝ED，

∵AC＝AD，

∴AE为CD的垂直平分线，

∴AE⊥CD；6分

②解：方法1：连接AO并延长，交BC于点H，如图，

∵AB＝AC，

∴，

∴AO垂直平分BC，

∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝4，

∴AH＝＝＝8，

∵AB＝AC，

∴AC＝4．

∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AC为BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD．

∵，

∴8×8＝4BF，

∴BF＝．

∴AF＝＝．

∵∠BFC＝∠AFE，∠CBF＝EAF，

∴△BFC∽△AFE，

∴，

∴，

∴AE＝6．

方法2：延长AE交CD于点H.由上小问得AH垂直CD

在中勾股求出AH=8，

∵∠AFE＝∠AHD，∠AEF＝∠DEH，

∴∠FAE＝∠EDH，

又∵AD=AC,AH⊥CD．

∴∠FAE＝∠DAH，

∴∠EDH＝∠DAH，

∵∠EHD＝∠AHD

∴△DHE∽△AHD，

∴

求出EH=2

∴AE＝6．

故答案为：6．9分

24.解:(1)y＝﹣x2+3x﹣2，（1，2），（2，1）；3分

(2)∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交点为M，N，

∴令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∴，，

∴=，

∵二次函数y＝ax2+bx+c是一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的“共同体”函数，

∴由得，∴ax2+bx+c＝0，

∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足：，，

∴＝=，

∵AB＝2MN，∴=