七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第17讲 分式的意义及基本性质（解析版） .pdf

第17讲分式的意义及基本性质

学号目标T

i|豳基础知厂

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

模块一：分式的意义

1、分式的概念

AA

两个整式.、8相除，即A^B时，可以表示为幺.如果8含有字母，那么仪叫做分式，叫做分

BB

式的分子，8叫做分式的分母.

在理解分式的概念时，注意以下三点：

（1）分式的分母必然含有字母；

（2）分式的分母的值不为0；

（3）分式必然是写成两式相除的形式，间以分数线隔开.

2、分式有意义的条件

两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为。时，分式无意义.

例如：分式-^-=」一+2,当A1B1C1D1时，分式有意义；当£）i时，分式无意义.

x-1x-1

3、分式的值为零

分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”.

Q考点剖析

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【例1】在下列代数式，哪些是分式？哪些是整式？

，，；(jt+2),(4〃+2),〃(〃Z3),亨.

【答案】［是分式，其余的都是整式.

t

【解析】考察分式的定义

【总结】本题主要考查分式和整式的区别.

【例2】x为何值时，分式癸旦无意义？

4%+1

【答案】x=J_.

4

【解析】分式无意义的条件是分母为0.

【例3】x为何值时，分式——有意义？

%2-3x+2

【答案】工。1且工。2.

【解析】分式有意义的条件是分母不为0.

【总结】本题主要考查分式有意义的条件.

【例4】当x为何值时，下列分式的值为0

(1)工(2)—；(3)Wzl.

xx+1x—3

【答案】(1)x=—l；(2)x=l；(3)x=—3.

【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0.

【例5】X为何值时，分式——有意义？

【答案】x。—2且x。—1且x。—3.

【构军析】。0且2+尤。0,舟军得：x。—2且.x。—1且x。—3.

2+x2+x

【总结】分式有意义的条件是分母不为零.

基础知厂

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模块二：分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的值不变.

上述性质用公式可表示为：,g=竺竺（秫五0）.

bbmbb^m

注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是m^O；

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；

③分式的基本性质是约分和通分的理论依据.

2、约分：把一个分式的分子与分母相同的因式约去的过程，叫做约分.

3、如果一个分式的分子与分母