2025年春沪科版数学七年级下册教学课件：10.3 平行线的性质.pptx

第10章相交线、平行线与平移10.3平行线的性质

学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.

复习回顾问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？

探究新知如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角.用量角器度量8个角的度数，记录在下表中.DAECF∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数

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这8个角中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角_____.相等DAECF有的同位角都相等吗？

再任意画一条截线MN，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？DAECFBMN

如果两条直线不平行，上述结论还成立吗？DAECFB

性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说：两直线平行，同位角相等.符号语言：abc12因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.

练习1如图，D，E，F分别是三角形ABC三边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，求∠EFD的度数.解：因为EF∥AC，所以∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).因为DF∥AB，所以∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).所以∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.

DAECF否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？分析：两条直线平行同位角相等内错角、同旁内角转化

探究1如图，当AB∥CD时，∠3和∠5的大小有什么关系？DAECFB135解：因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠3（对顶角相等），所以∠3=∠5（等量代换）.

性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说：两直线平行，内错角相等.符号语言：abc12因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.

练习2如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，求∠DFE的度数.由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？【选自教材P146练习第2题】DAECFB解：因为AB∥CD，∠AEF=90°，所以∠DFE=∠AEF=90°(两直线平行，内错角相等).所以直线EF与直线CD互相垂直.

探究2如图，当AB∥CD时，∠4和∠5的大小有什么关系？DAECFB145解：因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等).又因为∠1+∠4=180°（平角的定义），所以∠4+∠5=180°（等量代换）.

性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：abc12因为a∥b（已知），所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

练习3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，试求∠D的度数.【选自教材P146练习第3题】DACB解：因为AD∥BC，所以∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠C=71°，所以∠D=180°-∠C=180°-71°=109°.

文字简述符号语言图示两直线平行，同位角相等因为a∥b（已知），所以________两直线平行，内错角相等因为a∥b（已知），所以________两直线平行，同旁内角互补因为a∥b（已知），所以______________∠1=∠2∠1=∠3∠1+∠4=180°bac3214归纳：平行线的性质位置关系数量关系

如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°.（1）求∠ADE的度数；（2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB.求∠EDF的度数.例DACBEF解：（1）因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=48°.

解：（2）因为FD平分∠BFE，所以∠BFD=∠EFD=∠BFE.由EF∥AB，得∠B+∠BFE=180°，且∠BFD=∠BFE，即∠B+2∠BFD=180°.因为∠B=48°，所以∠BFD=66°.因为DE∥BC，所以∠EDF=∠BFD=66°.DACBEF

线的位置关系角的数量关系性质判定两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补条件