带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （人教版2019选择性必修二册）（解析版）.docx

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专题1.5带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1圆形匀强磁场区域问题】

【题型2矩形磁场区域问题】

【题型3三角形磁场区域问题】

【题型4平行边界磁场区域问题】

【题型5半圆形磁场区域问题】

【题型6其他形状的磁场区域问题】

【题型1圆形匀强磁场区域问题】

【例1】如图所示，水平虚线AA′和CC′间距为L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀强电场，CC′的下侧存在一半径为R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，圆形磁场与边界CC′相切于点M。一质量为m、带电量为q(q0)的粒子由电场上边界AA′上的S点以初速度v0垂直射入电场，一段时间后从M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的速度大小为eq\r(2)v0，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O。粒子所受重力忽略不计，求：

(1)电场强度E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度B的大小。

答案(1)eq\f(mveq\o\al(2,0),qL)(2)eq\f(2mv0,qR)

解析(1)粒子在整个过程的运动轨迹，如图所示。

粒子在电场从S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向

t1＝eq\f(L,v0)

粒子在M点沿着电场方向速度vx＝eq\r(（\r(2)v0）2－veq\o\al(2,0))＝v0

所以粒子沿着电场方向的位移d＝eq\f(vx,2)×t1＝eq\f(L,2)

粒子从S点到M点，由动能定理

qEd＝eq\f(1,2)m(eq\r(2)v0)2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

解得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),qL)

(2)设粒子在M处的速度与电场方向夹角为θ，则

sinθ＝eq\f(v0,\r(2)v0)

解得θ＝45°

所以三角形OO′M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为r。

由几何关系得r＝eq\f(\r(2),2)R

由牛顿第二定律qB(eq\r(2)v0)＝meq\f(（\r(2)v0）2,r)

解得B＝eq\f(2mv0,qR)

【变式1-1】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向从c点射入磁场区域，射入点c与ab的距离为eq\f(\r(6)－\r(2),4)R，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计粒子重力，已知sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)）()

A.eq\f(\r(2)qBR,2m)B.eq\f(\r(2)qBR,m)

C.eq\f(?\r(6)－\r(2)?qBR,m)D.eq\f(2qBR,m)

[解析]粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示，

由射入点c与ab的距离为eq\f(\r(6)－\r(2),4)R，可知∠cO1a＝15°，由速度的偏转角为60°，可知∠cO2O1＝30°，在△cO2O1，由正弦定理得，轨迹半径r＝eq\r(2)R，由Bqv＝eq\f(mv2,r)，解得v＝eq\f(\r(2)qBR,m)，B正确，A、C、D错误。

[答案]B

【变式1-2】在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s(粒子重力不计)。

(1)带电粒子从坐标为(0.1m,0.05m)的点射出电场，求该电场强度的大小；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

[解析](1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：qv0B＝meq\f(v02,r)

可得：r＝eq\f(mv0,qB)＝0.20m＝R

根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴正方向进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y

根据类平抛规律可得：l＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2

根据牛顿第二定律可得：Eq＝ma

联立可得：E＝eq\f(2mv02y,ql2)＝1.0×104N/C。

(2)粒子飞离电场时，沿电