2025年上海市金山区中考数学一模试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2025年上海市金山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．（4分）下列函数中，一定是二次函数的是（）

A．（其中m是常数）

B．y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数）

C．y＝（2x﹣1）x

D．y＝（x+4）2﹣x2

2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，那么下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线y＝﹣（x﹣20）2+25，下列叙述正确的是（）

A．抛物线有最低点，最低点的坐标是（20，25）

B．抛物线有最高点，最高点的坐标是（﹣20，25）

C．抛物线有最高点，最高点的坐标是（20，25）

D．抛物线有最低点，最低点的坐标是（﹣20，25）

4．（4分）下列说法中，正确的是（）

A．两个等腰三角形一定相似

B．两个直角三角形一定相似

C．含45°角的两个等腰三角形一定相似

D．含105°角的两个等腰三角形一定相似

5．（4分）在△ABC中，点D，E分别是边AB（）

A．△ADE∽△ABC B．

C． D．DE∥BC

6．（4分）已知二次函数y＝f（x）的图象是开口向上的抛物线，抛物线的对称轴在y轴右侧．当抛物线与x轴两交点的距离为9时（﹣5）、f（﹣1）、f（4）（7）这四个函数值中有且只有一个值不大于0，那么在这四个函数值中（）

A．f（﹣5） B．f（﹣1） C．f（4） D．f（7）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）已知a、b是不等于0的实数，7a＝5b，那么．

8．（4分）已知f（x）＝4x2﹣1，那么＝．

9．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x+m）2+k的形式为．

10．（4分）第七届中国国际进口博览会（同称“进博会”）于2024年11月5日至10日在国家会展中心（上海）隆重举办．以“新时代、共享未来”为主题（如图）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为2.6厘米．那么请帮小海计算出他家与国家会展中心（上海）千米．

11．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，添加一个条件使△ADE∽△ACB（顶点A、D、E分别与顶点A、C、B对应）．这个条件可以是．（写出一种情况即可）

12．（4分）（洞孔成像）如图，AB∥A′B′，物像A′B′所在正方体的面与平面A′B′AB垂直，已知物像A′B′的长为4，那么物AB长为．

13．（4分）已知两个相似三角形的一组对应边长分别是5厘米和2厘米，如果这组对应边上的高的长度相差2.4厘米，那么这两条高的长度和为厘米．

14．（4分）在△ABC中，如果AB＝AC，这个三角形的重心为点G，设用向量、表示为．

15．（4分）如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么残疾人通道的坡度为．（结果保留根号的形式）

16．（4分）某校初三数学活动小组在利用尺规把线段AB分割成两条线段．

（1）过点B作BC⊥AB，使．

（2）联结AC，在线段CA上被取CD＝CB．

（3）在线段AB上截取AE＝AD．那么＝．

17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝13，将矩形ABCD沿AE翻折，点D恰好落在边BC上的点F处．

18．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线l1：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0），以原点为中心，旋转180°得抛物线l2，则称l2是l1的“中心对称抛物线”．已知抛物线y1＝x2﹣3x﹣4，将抛物线y1向左平移n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为A、B．将抛物线y1的“中心对称抛物线”y2向右也平移n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为C、D．当线段BC是线段AB、BD的比例中项时，n的值为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）在平面直角坐标系xOy中．已知：抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，3）和B（2，1）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点C（6，m）在抛物线y＝ax2+bx上，求∠ACO的正弦值．

21．（10分）如图，在矩形ABCD