沪教版数学九下同步教学课件28.4 表示一组数据波动程度的量（第1课时）.pptx

第28章统计初步28.4表示一组数据波动程度的量（第1课时）

学习目标1.通过对实际问题中数据波动性的分析，理解方差、标准差的概念及作用；2.会计算一组数据的方差、标准差，并初步学会利用方差或标准差解释一组数据波动性有关的实际问题.教学重点：会计算一组数据的方差、标准差教学难点：方差、标准差公式的推导

问题1：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。1、甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？2、哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？

方法一：

方法二：(克)(克)可见两条流水线平均数都为100克.从平均数的角度无法比较

将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量画图如右：从图中可以看出：两组数据都在100附近，但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大。那么数据的波动大小如何用数量表达呢？

学习新课：1.方差：如果一组数据，它们的平均数为，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作2.标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作

说明(1)方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同。(2)方差、标准差都反映一组数据波动大小。

甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。可计算出它们的各自方差：问题：哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。可计算出它们的各自方差：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。可计算出它们的各自方差：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101。可计算出它们的各自方差：因为，所以甲流水线生产的5袋食品重量波动较小。

例1：某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032。1、甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？2、据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？所以，解：设甲的成绩的平均数为则

比较两人的平均成绩：如果平均成绩不同，那么谁的成绩好选谁是公正的；如果平均成绩相同，那么要根据两人的方差（或标准差），应选方差较小的，即稳定性较强的运动员参加是公正的。设甲的成绩的方差为则因为：所以甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大.为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛.

例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示：（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由。

解：（1）用分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的平均数，则解：（2）用分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则

因为所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性.方差（或标准差）能反映一组数据的波动的程度，方差（或标准差）越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大。

课本练习

1、甲、乙两人在射击比赛，打靶的次数相同，且所得还数的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是2、数据90、91、92、93的标准差是（）3、甲乙两组数据如下甲：2，4，6，8，10；乙：3，5，6，7，9.用分别表示这两组数据的方差，那么（）.

随堂检测

2、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差是————。3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。31、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008

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