湖北省新八校协作体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题 含解析.docx

湖北省“新八校协作体”2025届高三2月联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()

A.B.C.D.

2.已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数，则对任意实数x，下列结论正确的是()

A.是偶函数，且在R上单调递增B.是奇函数，且在R上单调递增

C.是奇函数，且在R上单调递减D.是偶函数，且在R上单调递减

4.已知向量，，且，则的面积为()

A.B.C.D.

5.已知，，则()

A.B.C.D.

6.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，

，则该四棱锥的体积为()

A.1B.2C.D.

7.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双

曲线为焦点上一点，点P处的切线平分已知双曲线，O为坐标原点，点

处的切线为直线l，过左焦点作直线l的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率

为()

第1页，共1页

A.2B.C.D.

8.已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则下

列结论一定正确的是()

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为

原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是()

A.

B.的图象关于点对称

C.的图像关于直线对称

D.的图像与的图像在内有4个交点

10.函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函

数，则下列结论正确的是()

A.函数在上单调递减

B.函数既有极大值，也有极小值

C.方程有2个不同的实数解

D.在定义域内，恒有

11.二元一次方程：可以表示平面内所有的直线，二元二次方程

可以表示平面内所有的二次曲线.下列对二元二

次方程所表示曲线的性质描述正确有()

A.曲线关于直线对称

B.曲线上点的纵坐标的范围是

C.存在，使与曲线相切

D.过的直线与曲线交于A，B两点，的最小值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

第1页，共1页

12.现有5名志愿者被派往A，B，C三个小区参加志愿者活动，每个志愿者只能选其中一个小区，A小区

安排1人，B小区安排2人，C小区安排2人.则不同的安排方案共有种用数字作答

13.已知直线与曲线相切，则直线l的方程为：.

14.在平面直角坐标系内，已知，，若的面积不超过，则满足

条件的整点横纵坐标均为整数的个数为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

在矩形ABCD中，点E在线段CD上，且，，

求

若动点M，N分别在线段EA，EB上，且与面积之比为，试求MN的最小

值.

16.本小题15分

秋收冬藏，穰穰满家.神州大地，又是一个丰收年年我国粮食年产量首次迈上万亿斤新台阶，实现

高位增产.某地农科院为研究不同土壤条件对大豆产量的影响，在该地区选取了一批试验田种植大豆，现随

机抽取了面积相等的10块试验田，得到各块试验田的亩产量单位：，并整理得下表：

亩产量

频数1324

现将亩产量不少于200kg的试验田记为“优等田”.

从这10块试验田中任选3块田，求恰有1块是“优等田”的概率;

以这10块试验田的检验结果来估计该地区不同土壤条件对大豆产量的影响，若从该地区随机抽取3块试

验田，记“优等田”的块数为X，求X的分布列和期望.

17.本小题15分

已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过x轴下方的一动点P作抛物线C的两切线，

切点分别为A，B，且直线AB刚好与圆相切.设点P的轨迹为曲线E，过点的直线l

与曲线E相交于M，N两点.

求抛物线的方程;

求点P的轨迹方程;

第1页，共1页

设曲线E与y轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线，的斜率分别为，，证