3.5.1 二次方程根的分布问题-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册) (原卷版).docx

二次方程根的分布问题

1概念

二次方程ax2+bx+c=0的根

2常见题型

①两根与k的大小比较(以a0为例

分布情况

两根都小于k，

即x

两根都大于k，

即x

一根小于k，一根大于k，即x

大致图像

得出的结论

?

?

f

②两根分别在区间(m

a

a

大致图像

得出的结论

f

f

③根在区间上的分布(以a0为例

分布情况

两根都在(m

两根有且仅有一根在(m

一根(m

另一根在(p

大致图像

得出的结论

?

f

fm0

【题型一】两根与k的大小比较

【典题1】若关于x的二次方程mx2+2m-1x-m

【典题2】已知二次方程2m+1x2

【题型二】根在区间上的分布

【典题1】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间

【典题2】方程mx2-(m-1)x+1=0

【典题3】已知方程x2-2a+1x+a(a+1)=0

【题型三】两根分别在区间(m

【典题1】已知关于x的方程ax2+x+2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a

巩固练习

1(★)已知关于x的方程x2+kx+k2+k－4=0有两个实数根，且一根大于2

2(★)方程x2-2-ax+5-a=0的两根都大于

3(★★)若方程7x2-m+13x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间

4(★★)关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间

5(★★)若关于x的一元二次方程x2+ax-2=0有两个不相等的实根x1,x2

6(★★★)求实数m的范围，使关于x的方程x

(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；

(2)有两个实根α,β，且满足

(3)至少有一个正根.

挑战学霸

二次函数f(x)=px2+

求证：(1)pf(mm+1)0；