3.5.2 二次函数在闭区间上的最值问题-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册) (原卷版).docx

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．

一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况．

设f(x)=ax

分析：将f(x)配方，得顶点为(-

当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m,

(1)当-b

fx的最小值是f-b2a

(2)当-b2am时，由f(x)在[

(3)当-b2an时，由f(x)在

当a0

【题型一】定轴动区间

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且

(1)求f(

(2)设函数f(x)在x∈[t

【题型二】动轴定区间

求fx=x

【题型三】逆向题型

已知函数f(x)=ax2+(2

巩固练习

1(★★)已知函数fx

(1)当a=1时，求函数f(x

(2)当a=-1时，求函数f(x

(3)求f(x)

2(★★)已知函数f(

(1)若m=1，求f(x

(2)若f(x)在[-2,2]

(3)在区间[-1,2]上的最大值为4，求实数m的值．

3(★★)已知函数f(x)=9x2-6ax+a

4(★★★)已知函数fx=-x22+x在区间[m,

挑战学霸

设a为实数，记函数fx=a1-

(1)设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f(x)

(2)求g(