福建省莆田哲理中学2023-2024学年高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

福建省莆田哲理中学2023-2024学年高考临考冲刺数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

4．

A． B． C． D．

5．已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（）

A．10 B．11 C．12 D．13

6．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

7．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

8．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

9．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

10．设，集合，则（）

A． B． C． D．

11．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

12．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

14．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

15．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．

（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；

（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；

（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．

21．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

22．（10分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

双曲线,

双曲线的渐近线方程为，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

2、A

【解析】

设，，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.

【详解】

解：设，∴，

又，两式相减得：，

∴，

∴，

∴直线的斜率为2，又∴过点，

∴直线的方程为：，即，

故选：A.

【点睛】

本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．

3、D

【解析】

根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.

【详解】

依题意得，，，因此该双曲线的离心率.

【点睛】

本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，