湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案） .pdf

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=2x2的焦点坐是（）

1111

A（0质）B.（-,0）C.（0,-）D.（0）

2.某大学开设篮球、足球等5门球类选修课，要求每个学生都必须选择其中的一门课程.现有小明、小强、小

豆3位同学进行选课，其中小明不选篮球和足球，则不同的选课方法共有（）

A.36种B.60种C.75种D.85种

3.已知函数『3）的导函数广3）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）q

A函数/3）有最小值/j\/U）/

B.函数F3）有最大值_/o\3昴

c.函数r3）有且仅有三个零点/

D.函数F3）有且仅有两个极值点

4.在等比数列｛%｝中，已知。2=2,a4a6=28,则公比q=（）

A-2B.履C.2D.±2

5.已知抛物线*2=4y的焦点为F,点P为抛物线上动点，点Q为圆（x-l）2+（y-4）2=l上动点，则PQ|+

|PF|的最小值为（）

A5B.4C.3D.2

6.已知函数f（x）=aex-x\aeR）有三个不同的零点，则实数。的取值范围是（）

4224

A（。诲）B.（0,-）C.（0诲）D.（0,-）

7.已知函数/（工）=ex（sinx-cost）,x6（0,2013〃），则函数f（x）的极大值之和为（）

e27r（l-e20127r）e（l—e2°i2〃）研（1_疽006兀）。（1一。1°°6兀）

Ae2jr-lB.i-e27iC.1_e27rD.1_e7r

8.已知某正三棱柱的外接球的表面积为8冗，则该正三棱柱的体积的最大值为（）

A42B.32C.22D.居

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下四个命题表述正确的是（）

第1页，共8页

A.直线mx+4y-12=0(mGR)恒过定点(0,3)

B.圆C：%2+y2—2%—8y+13=0的圆心到直线4%—3y+3=0的距离为2

C.圆Ci：%2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2—4x—8y+4=o恰有三条公切线

D.两圆瘁+y2+4*_4y=。与*2+y2+2工_12=。的公共弦所在的直线方程为：x+2y+6=0

10.已知曲线C：必=闵+1,则下列判断正确的是()

A.曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.曲线C上的点与原点的最小距离为乎

C.曲线C在第一、四象限的任意一点到点(-*0)的距离与其横坐之差为定值：

D.直线Z：y=kx+b,则该直线与曲线C无公共点的充要条件为k=。且bG(—1,1)

11.已