数学物理方程与特殊函数课件第5章球坐标下的分离变量法.pptxVIP

1数学物理方程与特殊函数第五章–球坐标下的分离变量法（勒让德函数）

7:53上午球坐标下的分离变量法①球坐标下的分离变量法②勒让德函数及固有性质③球函数④球函数在边值问题中的应用

7:53上午球坐标下的分离变量法(3D)①②什麼方程?什麼方程?

7:53上午球坐标的分离变量法(3-D)定解的流程(心法)变量分离和方程分离–1解(空间上)固有值问题–2解解(时间上)的方程–3利用叠加求解（叠加原理）-4确定系数–5(怎样确定?)

7:53上午球坐标下球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下的Helmholtz方程

7:53上午*这是什么定解问题?第一步【分离变量（变量分离）】设代入方程中,获得球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下等式两边必等于同一常数，则有

7:53上午第一步【分离变量（变量分离）】球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下上式同乘可化简为等式两边必等于同一常数

7:53上午第一步【分离变量（变量分离）】球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下取最終三个等价的方程為（欧拉方程）勒让德方程

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下（自然）条件可求得可求得连带勒让德函数连带勒让德方程

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下欧拉方程可求得因此

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下顾及时的有界性得它对应的定解（边值）问题为

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子球坐标下若

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子(Helmholtz)球坐标下第一步【分离变量（变量分离）】设代入方程中,获得解为??

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子(Helmholtz)球坐标下对它附以齐次边界条件和有界条件，得到它有解为则方程化为贝塞尔方程化为

7:53上午球坐标下分离变量法(3-D)例子(Helmholtz)球坐标下故解为:它对应的定解问题为

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德方程解为:可以用微分表示(罗德利格公式)

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德的简单性质多项式的系数为低阶项特殊值奇偶性积分式

7:53上午勒让德函数表示方法(第二类)勒让德函数一个二阶微分方程有两个无关的解。勒让德方程的一个解为另一个解称为第二类勒让德函数由微分方程的刘维尔公式或

7:53上午勒让德函数表示方法无关性低阶项无界性函数类型其实它不是多项式(第二类)勒让德函数

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德函数(母函数公式)

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德函数(递推公式)

7:53上午贝塞尔函数的固有性質①勒让德方程的固有值问题勒让德方程为斯刘方程因此需要在方程的两端加上自然边界条件，即

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德函数(正交性质)勒让德多项式在

7:53上午勒让德函数表示方法勒让德函数(展开性质)广义Fourier级数展开

7:53上午分离变量法(总结)球坐标下问题柱(侧)坐标下柱(顶)坐标下柱坐标下球坐标下