2025届山东省八校高三上学期第四次联合测评数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省八校2025届高三上学期第四次联合测评

数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以.

故选：B.

3.已知平面向量满足，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知，

在方向上的投影向量为.

故选：A．

4.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若的图象关于点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

由于y=fx的图象关于点对称，故，

故，解得，

故取时，为最小值.

故选：A.

5.2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（）

A.1440种 B.1360种

C.1282种 D.1128种

【答案】D

【解析】采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：种，

如果“乙正月初一值班”，则安排方案有：种，

若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：种．

则不同的安排方案共有(种)．

故选：D．

6.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由知直线l过定点，

由曲线，两边平方得，

则曲线是以为圆心，1为半径的上半圆（包含轴上的两点），

当直线过点时，直线l与曲线有两个不同的交点，

此时，解得，

当直线与曲线相切时，直线和圆有一个交点，

圆心到直线的距离，解得，

要使直线与曲线恰有两个交点，

则直线夹在两条直线之间，因此，

即实数k的取值范围为.

故选：B.

7.从重量分别为克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展式中的系数为的选项是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】取一个砝码时，有一种情况，方法有种；

取两个砝码时，有几种情况，方法有种；

取三个砝码时，有几种情况，

方法有种；

取四个砝码时，有几种情况，

方法有种；

取五个砝码时，有一种情况，方法有种，

所以总计方法总数种．

对A，系数可为单独组成，其他为常数，则有种，系数为1；

由两项与，或与，或与，或与组成，系数为；

由三项与，或与组成，系数为；

所以选项系数为7，故不符合，所以A错误；

对B，的系数可为10个因式中选9个带的，剩下1个因式选常数项组成，

所以的系数为，故B错误；

对C，

，

系数为单独组成，其他为常数，则有种，系数为2，

由两项组成，系数为与组成，其他为常数，，系数为4，

系数为与组成，其他为常数，，系数为4，

系数为与组成，其他为常数，，系数为4，

系数为与组成，其他为常数，，系数为4，

同理由三项组成

几种情况，其他项为常数，则系数为，

同理由四项组成几种情况，

其他为常数，则系数，

同理由五项组成，其他项为常数，则系数为，

综上系数为，故C正确；

对D，

由一项及其他为常数项组成，有种情况，系数为2，

由与两项及其他为常数项组成，有种情况，系数为27，

由与两项及其他为常数项组成，有种情况，系数为32，

由与两项及其他为常数项组成，有种情况，系数为35，

由与两项及其他为常数项组成，有种情况，系数为36，

此时的系数为，

还有其他组成的情形，所以系数大于，故D错误．

故选：C.

8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A.函数有两个零点

B.当时，

C.的解集是

D.，都有

【答案】C

【解析】设，则，所以，

因为是定义在上的奇函数，所以，，

所以，即，

所以函数的解析式为，故不正确；

当时，令，解得，

当时，令，解得，

所以函数有三个零点，故不正确；

当时，令，解得，

当时，令，解得，

所以的解集为，故C