黑龙江省部分重点高中2024届高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

黑龙江省部分重点高中2024届高三下学期一模考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

3．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（）

A． B． C． D．

8．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

10．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）

A．平面 B．

C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变

11．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

12．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

14．函数的图象在处的切线方程为__________．

15．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

16．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．

分类意识强

分类意识弱

合计

试点后

试点前

合计

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．

参考公式：，其中．

下面的临界值表仅供参考

18．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

19．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

20．（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

21．（12分）已知函数

（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；

（2）若函数，则当，时，求证：

①；

②.

22．（10分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】