新疆伊犁市奎屯市第一高级中学2024年高考数学五模试卷含解析.docVIP

新疆伊犁市奎屯市第一高级中学2024年高考数学五模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

2．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

5．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）

A．-4 B．-2 C．0 D．4

6．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=

A．2 B．2 C．233

7．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

8．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

11．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

12．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．集合，，则_____.

14．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

15．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.

16．抛物线的焦点到准线的距离为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

18．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

19．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

21．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

22．（10分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；

平均车速超过的人数

平均车速不超过的人数

合计

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.

参考公式：其中

临界值表：

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D