贵州凯里一中2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

贵州凯里一中2024年高三第一次调研测试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

2．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

4．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

5．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

8．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

9．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

10．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）

A． B． C． D．

11．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

12．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

14．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

15．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

16．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

18．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

20．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．

21．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意可知，代入函数表达式即可得解.

【详解】

由可知函数是周期为4的函数，

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

2、B

【解析】

试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．

考点：程序框图、茎叶图．

3、D

【解析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算．

【详解】

由题意

．

故选