4.6 两条平行线间的距离 课件（共45张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

4.6两条平行线间的距离;1.垂线的画法;;C点到点的距离;C点到点的距离;C点到点的距离;请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？

;画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.

再多取几个点，结果会发生变化吗？

由此你会发现什么？;画两条互相平行的直线a、b，在直线a上取A、B两点.

量出点A、B到直线b的距离.

;把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，刻度有改变吗？;如图，l1//l2，

在直线l1上任取两点A，C，

分别作AB⊥l2，CD⊥l2，

垂足分别为点B，D.

于是AB⊥l1，CD⊥l1.;图中的线段AB，CD都是平行线l1与l2的公垂线段.;1.如图（1），已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；

2.如图（2），已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.;比较线段AB与CD的长度，

可以发现AB=CD.

再另取几个点，也会发现平行线

l1与l2的公垂线段的长度相等，且均等于线段AB的长度，由此可得：

两条平行线的所有公垂线段都相等.

数学上已经证明上述结论是真的.;两条平行线的所有公垂线段都相等

设直线l1//l2，在l1上任取两点A，C，

过点A作l2的垂线，垂足为点B，过点C作

l2的垂线，垂足为点D，如图所示.

由于AB⊥l2，CD⊥l2，因此AB∥CD.;将直线AB沿点A到点C的方向平移线段AC

的长度，则点A的对应点是点C，直线AB的像是

过点C且与AB平行的直线.根据平行线的基本事实得，直线AB的像就是直线CD.于是点B的对应点在直线CD上.

由于l1//l2，因此l1的方向（从点A到点C的方向）与l2的方向;（从点B到点D的方向）相同，从而在上述平移下，点B的对应点在直线l2上，于是点B的对应点就是直线l2与直线CD的交点D.因此，线段AB的像是线段CD.

根据平移保持任意两点间距离不变可得，AB=CD.

这就说明了：两条平行线的所有公垂线段都相等.;两条平行线的所有公垂线段都??????.;由上述结论可以进一步猜测：

平行线l1与l2之间的距离等于l1任一点到直线l2的距离.;下面来说明这个猜测是真的.

如图，线段AB是两条平行线l1与l2的

公垂线段，从而线段AB的长度是直线l1与l2

之间的距离.

又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，

因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离.;;如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB（垂线段最短）.;如图，已知AD//BC，判断与是否相等，并说明理由.

;例1如图，AB∥DC，AB=DC，DE⊥AB，BF⊥CD，

垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？

解因为AB//DC，DE⊥AB，

所以DE⊥DC.

又AB//DC,BF⊥CD,

于是BF⊥AB.

因而DE//FB.;又DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，

从而线段DF，EB都是平行线DE与FB的公垂线段.

故DF=EB.

又AB=DC，

所以AB-EB=DC-DF，即AE=CF.

;例2设a，b，c是三条互相平行的直线，如图所示.

已知a与b的距离为5，b与c的距离为2，求a与c的距离.

解在a上任取一点A，过点A作AC⊥c，

分别与b，c相交于B，C两点.

因为a，b，c是三条互相平行的直线，

所以∠1=∠2=∠3=90°，

即AB⊥b，AC⊥a.;因此，线段AB，BC，AC分别是平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.

又AC=AB+BC=5+2=7，

因此，a与c的距离是7.

;若将例2中的“如图所示”去掉，a与c的距离会变化吗？将你的结果与同学交流.;（1）如图1，

∵AB=5，BC=2，∴AC=7.;;1利用平移画一条直线和已知直线l平行，且要求两条平行线间的距离

为2cm，这样的直线可以画几条？

;2如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，

△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？;解：相等.

因为△PAB和△QAB的AB边上的高相等，

都是MN与AB之间的距离，所以两个三

角形的面积相等.;C;2.点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距