2023-2024学年云南省曲靖市宣威九中高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年云南省曲靖市宣威九中高三下学期联合考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

2．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

3．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

4．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

5．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

6．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

7．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

9．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

10．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

12．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

14．的展开式中常数项是___________.

15．若在上单调递减，则的取值范围是_______

16．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

21．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

22．（10分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设出A，B的坐标，利用导数求出过A，B的切线的斜率，结合，可得x1x2＝﹣1