天体力学课件第3章万有引力.pptVIP

在推导过程中只考虑了行星受太阳引力，实际上太阳也受到行星同样大小方向相反的引力，故太阳也存在相应运动。当考虑相对运动时，开普勒第三定律中的常数k与行星质量有关。第三节万有引力万有引力是质量与质量之间的一种相互吸引力，简称为引力。质点的引力质点组的引力质体的引力（1）质点的引力两质点M和P，质量分别为m和m’，坐标分别为(x,y,z)和(a,b,c)，则相对位置矢量：两点之间距离：（1）质点的引力M对P的引力：三个分量：（2）质点组的引力（3）质体的引力（3）质体的引力三个分量：第四节引力位场和力位的概念如果某一空间区域中的每一点都有唯一的一个数量或矢量与之对应，则我们说在这个空间区域中给定了一个数量场或矢量场。例如温度给出了一个数量场，力、磁场强度等给出了一个矢量场。与引力相关的场叫做引力场，任意质量都产生一个引力场，当将其它的质量置于这个引力场时，就会受到引力的作用。场和力位的概念质点、质点组和质体的引力位（1）质点的引力位质点、质点组和质体的引力位（2）质点组的引力位质点、质点组和质体的引力位（3）质体的引力位引力位的性质在物体外部及边界上，引力位函数及其一阶偏导数是单值、有界并连续的引力位是无穷远处的正则函数引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程引力位在质体内部满足泊松方程正则性：若吸引质量占据有限空间，则引力位是一个在无穷远处的正则函数，并满足如下等式第*页天体力学第三章万有引力武汉大学测绘学院测绘学院SchoolofGeodesyandGeomatics天体力学课件测绘学院SchoolofGeodesyandGeomatics第三章万有引力天体力学第一节速度和加速度分量二维极坐标三维球坐标符号说明：字母上加“→”表示矢量，加“^”表示单位矢量，加“.”表示对时间的一阶导数，加“..”表示对时间的二阶导数。二维极坐标P点的极坐标为(r,?)P点沿着曲线运动径向、横向单位矢量径向单位矢量对时间的导数横向单位矢量对时间的导数单位矢量的变化率单位矢量的大小不随时间变化，只是方向发生改变。P点的速度与加速度P点的位置矢量：P点的速度：P点的加速度：三维球坐标球坐标单位矢量球坐标单位矢量对时间的导数球坐标单位矢量对时间的导数球坐标单位矢量对时间的导数球坐标单位矢量的变化率单位矢量的大小不随时间变化，只是方向发生改变。P点的速度与加速度P点的位置矢量：P点的速度：P点的速度与加速度P点的加速度：第二节万有引力定律的建立本节主要介绍如何利用力学原理从开普勒三大定律推导出牛顿万有引力定律开普勒三大定律的数学描述（1）开普勒第一定律行星围绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。（1）开普勒第一定律第一定律描述了天体运动轨道的形状，由于椭圆是一平面曲线，所以它说明了天体的运动轨道面是通过太阳的一个平面。用数学公式表示为：（2）开普勒第二定律行星在椭圆轨道上运动时，向径所扫过的面积与经过的时间成正比。用数学语言可描述为：单位时间内向径扫过的面积为常数，即（3）开普勒第三定律行星绕太阳公转周期的平方与行星轨道椭圆半长径的立方成正比。第三定律说明行星沿着椭圆轨道绕太阳运行一周所需时间只与椭圆轨道半长径有关。（3）开普勒第三定律数学描述为：T：行星的公转周期a：椭圆轨道半长径k：对所有行星为同一常数万有引力定律的推导牛顿万有引力定律：宇宙中任何两个质点都以一种力相互吸引，这个力与它们的质量成正比，而与它们之间相互距离的平方成反比。推导思路：根据行星的运动反求行星所受的力。（1）行星的加速度（2）行星所受的力（2）行星所受的力（3）证明G对所有行星为同一常数注意：第*页天体力学第三章万有引力武汉大学测绘学院测绘学院SchoolofGeodesyandGeomatics天体力学课件测绘学院SchoolofGeodesyandGeomatics