中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题05 特殊三角形（知识串讲+13大考点）（全国版）(原卷版） .pdf

专题05特殊三角形

考点类型

考点1：等腰三角形性质一一等边对等角

模块四图形的性质

05讲特殊三角形

知识一遍过

（一）等腰三角形的性质与判

（1）性质

①等边对等角:两腰相等，底角相等，即AB=ACnZB=ZC；

②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;

③对称性：等腰三角形是袖对称图形，顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线就是对

称轴.

（2）判

①义：有两边±1笠的三角形是等腰三角形；

②等角对等边:即若ZB=ZC,则AABC是等腰三角形.

注意：三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立.

失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论.如若等腰三角形ABC的一个内角为30。，则另

外两个角的度数为30。、120。或75。、75。.

（二）等边三角形的性质与判

（1）性质

①边角关系：三边相等,三角都相等且都等于延.

②对称性：等边三角形是抽对称图形，三条高线（或角平分线或中线）所在的直线是对称轴.

（2）判

①义：三边都相笠的三角形是等边三角形；

②三个角都相等（均为60。）的三角形是等边三角形；

③任一内角为60。的笠腰三角形是等边三角形.

即若AB=AC,且ZB=60°,则AABC是等边三角形.

注意：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.

（2）等边三角形有一个特殊的角60。，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30。角的性质，即

1

BD=-AB.

2

（三）角平分线与垂直平分线的性质

（1）角平分线

①性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.即若

Z1=22,PALOA.PB—0B,则PA=PB.

②判：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上，即PA=PBo

（2）垂直平分线

①性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等.即若游垂直且平分，由则PA=PB.

②判：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

（四）直角三角形的性质

(1)两锐角互余.即ZA+ZB=90°；

(2)30。角所对的直角边等于斜边的二半.即若ZB=30°,则AC=|AB；

(3)斜边上的史线长等于斜边长的一半.即若CD是中线，则CD=|AB.

(4)勾股理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c!.

直(五角)三角形的判

(1)有一个角是直鱼的三角形是直角三角形.即若ZC=9O2，则AABC是直角三角形;

(2)如果三角形一条边的中线等于这条边的二坐，那么这个三角形是直角三角形.

即若AD=BD=£D，则AABC是直角三角形

(3)勾股理的逆理：a2+b2=c!，则AABC是直角三角形.

考点一遍过

考点1:等腰三角形的性质一一等边对等角

典例1：(2024上•安徽马鞍山•八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末)如图，4ABC24ADE,点D在

上，若乙岛C=30°,则AADE的度数为()

A.60°B.65°C.70°D.75°

【变式11(2013苏苏州•八年级统考期中)如图，△人BC中，以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB

于。、E两点，并连接BD、DE.若乙4=30。，AB=AC,贝^BDE的度数为()

A.67.5°B.52.5°C.45°D.75°

【变式2】（2024上•四川内江•八年级统考期末）如图，△ABC和△ECQ都是等腰直角三角形，△4BC的顶点

A在△ECD的斜边QE上.下列结论：其中正确的有（）

ACEBCD②BD+AD=DE

③乙DAB=乙BCD@AE2+AD2=2