高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理学案文（含解析）新人教A版.docx

第五节合情推理与演绎推理

2019考纲考题考情

1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。

②特点：是由特殊到特殊的推理。

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式

①大前提——已知的一般原理。

②小前提——所研究的特殊情况。

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。

2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。

一、走进教材

1．(选修1－2P35A组T4改编)对于任意正整数n,2n与n2的大小关系为()

A．当n≥2时，2n≥n2 B．当n≥3时，2n≥n2

C．当n≥4时，2nn2 D．当n≥5时，2nn2

解析当n＝2时，2n＝n2；当n＝3时，2nn2；当n＝4时，2n＝n2；当n＝5时，2nn2；当n＝6时，2nn2；归纳判断，当n≥5时，2nn2。故选D。

答案D

2．(选修1－2P35A组T6改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。

解析根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，且n∈N*)。

答案b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n17，且n∈N*)

二、走近高考

3．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()

A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

解析由于甲不知道自己的成绩，故乙、丙的成绩中一个为优秀、一个为良好，所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩，乙看到丙的成绩后可以知道自己的成绩。故选D。

答案D

4．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。

解析由题意得，丙不拿2和3。若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意。故甲的卡片上的数字是1和3。

答案1和3

三、走出误区

微提醒：①归纳推理没有找出规律；②类比推理类比规律错误。

5．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：

x＋1x≥2，

x＋4x2≥x2＋x2＋4x2≥3，

x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，

……

类比得，x＋axn≥n＋1(n∈N*)，则a＝________。

解析由已知三个式子知n＝1时，a＝1；n＝2时，a＝22＝4；n＝3时，a＝33＝27，由此归纳可得a＝nn。

答案nn

6．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2＝________。

解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比为3∶1，故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于V1V2＝\a\vs4\al\co1(\f(13))3＝127。

答案127

考点一归纳推理

【例1】(1)已知13＋23＝\a\vs4\al\co1(\f(62))2,13＋23＋33＝\a\vs4\al\co1(\f(122))2,13＋23＋33＋43＝\a\vs4\al\co1(\f(202))2，…。若13