2024-2025人教七上数学05绝对值【教案】.doc

绝对值

一、教学目标

1.借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，体会绝对值的意义和作用.

2.通过探索求一个任意数的绝对值方法的过程，发展学生的实践能力，培养创新意识.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想，激发学生学习数学的兴趣.

4.素养目标：数学抽象、数学建模、直观想象.

二、教学重点、难点

重点：理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值.

难点：知道一个有理数的绝对值是非负数.

三、教学过程

创设情境

(1)在数轴上表示出这一情景.

(2)它们所要跑的路线相同吗？

解：路线不同.

(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？

解：路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA＝OB.

我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？

看一个具体例子.10和－10互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示这两个数，可以发现，点A、B与原点的距离都是10.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.例如，图中表示10和－10的点与原点的距离是10，所以10和－10的绝对值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10.显然|0|＝0.

这里的数a可以是正数、负数和0，但距离不能是负数，所以任何数的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.

口答：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题：

|5|＝5

|3.5|＝3.5

|－3|＝3

|－4.5|＝4.5

|0|＝0

探究

一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律.

可以得到：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即

(1)如果a＞0，那么|a|＝_a_；

(2)如果a＝0，那么|a|＝_0_；

(3)如果a＜0，那么|a|＝_－a.

绝对值与相反数：1.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等；

2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.

例4(1)写出1，－0.5，的绝对值；

(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

解:(1)|1|＝1，|－0.5|＝0.5，||＝

(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.

练习

1.写出下列各数的绝对值：

8，－3.9，，100，7.5，0，－(－13)，－(＋18).

2.判断题.

(1)绝对值是它本身的数是正数；……………()

(2)当a≠0时，|a|总是大于0；………………()

(3)绝对值小于2的整数是1和－1；……………()

3.如果|a|＝|－2|，那么a＝_________；如果m是负数，且|m|＝10，那么m＝________.

4.化简下列各数：

＋|－3.5|，，－|－11|，|＋(－15)|，|－(－7)|，|－(＋9)|.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容.教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的.在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合.