2025版高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布二学案含解析新人教B版必修3.docxVIP

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2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(二)

学习目标1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计．

学问点一频率分布折线图和总体密度曲线

1．频率分布折线图

用线段连接频率分布直方图中各个长方形上边的中点，就得到频率分布折线图．

2．总体密度曲线

在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．

学问点二茎叶图

思索茎叶图是表示样本数据分布状况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？

答案茎叶图中，“叶”是数据的最终一个数字，其前面的数字作为“茎”．

梳理茎叶图

(1)将全部两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的依次从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的依次同行列出(也可以没有大小依次)．

(2)茎叶图的优点与不足

①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录与表示．

②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太便利．

1．频率分布折线图就是总体密度曲线．(×)

2．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(√)

3．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数，旁边的数字表示十位和个位数．(×)

题型一茎叶图及应用

eq\x(命题角度1茎叶图的绘制)

例1某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行比照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.

(1)画出茎叶图；

(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过视察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．

解(1)茎叶图如图．

(2)样本容量不大，画茎叶图很便利，此时茎叶图不仅清楚明白地展示了数据的分布状况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．

(3)通过视察茎叶图可以看出：

①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；

②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．

反思与感悟由于茎叶图较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布．在利用茎叶图分析数据特点时，要留意区分茎与叶．

跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛的得分状况如下：

甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

试制作茎叶图来对比描述这些数据．

解以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图：

eq\x(命题角度2茎叶图的应用)

例2某公司为了解用户对其产品的满足度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满足度评分如下：

A地区：62738192958574645376

??78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

??93486581745654766579

依据两组数据作出两地区用户满足度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满足度评分的平均值及分散程度(不要求计算出详细值，给出结论即可)．

解两地区用户满足度评分的茎叶图如图：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满足度评分的平均值高于B地区用户满足度评分的平均值；A地区用户满足度评分比较集中，B地区用户满足度评分比较分散．

反思与感悟茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形．

跟踪训练2一家连锁超市拥有多个分店，为分析各个分店的销售状况，管理部门收集了A，B两个规模相近的分店50天的销售额数据(单位：万元)：

A分店：

445759606161626