2024-2025人教七上数学12有理数的乘法(1)【教案】.doc

有理数的乘法(1)

一、教学目标

1.理解并掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算.

2.在探索有理数乘法法则的教学活动中，体会有理数乘法的实际意义,发展学生应用数学知识的意识能力.

3.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的信心.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

三、教学过程

创设情境

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总的变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:

3＋3＋3＋3＝3×4＝12(厘米)

乙水库的水位变化量为:(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝_－12_(厘米)

思考分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？

3×3＝93×2＝63×1＝33×0＝0

随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝___3×(－2)＝___3×(－3)＝___

观察下面的算式，你又能发现什么规律吗？

3×3＝92×3＝61×3＝30×3＝0

随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝___(－2)×3＝___(－3)×3＝___

3

3×3=93×3=9

3×2=62×3=6

3×1=31×3=3

3×(-1)=-3(-1)×3=-3

3×(-2)=-6(-2)×3=-6

3×(-3)=-9(-3)×3=-9

从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可以归纳如下：

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

思考利用刚才归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律吗？

(－3)×3＝____(－3)×2＝____(－3)×1＝____(－3)×0＝____

随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.

按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？

(－3)×(－1)＝___(－3)×(－2)＝___(－3)×(－3)＝___

可归纳出如下结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

有理数乘法法则

与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.一般地，我们有如下的有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.

有理数乘法法则也可以表示如下：

设a，b为正有理数，c为任意有理数，则

(＋a)×(＋b)＝a×b，(－a)×(－b)＝a×b，(－a)×(＋b)＝－(a×b)，

(＋a)×(－b)＝－(a×b)，c×0＝0，0×c＝0

例1计算：

(1)8×(－1)(2)()×(－2)(3)()×()

解：(1)8×(－1)＝－(8×1)＝－8；

(2)()×(－2)＝＋(×2)＝1

(3)()×()＝＋(×)＝

任何数同－1相乘，得这个数的相反数.

(－)×(－2)＝1，我们说－和－2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数.

想一想

倒数和相反数有什么异同？

相同点：它们都是成对出现的.

不同点：①互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1.

②正数的相反数是负数，正数的倒数是正数；

负数的相反数是正数，负数的倒数是负数；

零的相反数是零，零没有倒数.

例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃.登高3km后，气温有什么变化？

解：(－6)×3＝－18

答：登高3km后，气温下降18℃.

练习

1.计算：

(1)6×(－9)＝______(2)(－4)×6＝______(3)(－6)×(－1)＝_____

(4)(－6)×0＝____(5)(－4)×＝_____(6)×(－)＝____

2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

3.写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5，，－.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教