第6章：幂函数、指数函数与对数函数 章末测试（原卷版）.docx

第6章：幂函数、指数函数与对数函数章末测试

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022·湖南省宁远县第一中学高一期中）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（）

A．3 B．－1 C．1或－3 D．－1或3

2．（2022·江苏省镇江中学高一期中）如果关于的方程的两根分别是，，则的值是（）

A． B． C． D．15

3．（2020·天津·高一期末）函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

4．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期中）若，则函数与的图像可能是（）

A． B． C． D．

5．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

6．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）已知函数的图象沿轴向左平移个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（）

A． B． C． D．

7．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数的值域是（）

A．B．C．D．

8．（浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）若幂函数的图象过点，则的值域为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2022·江苏·无锡市第三高级中学高一期中）下列说法不正确的是（）

A．幂函数的图象都通过两点

B．当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小

C．幂函数的图象不可能出现在第四象限

D．当幂函数的图象是一条直线时，或1

10．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知函数，则（）

A．函数的定义域为R B．函数的值域为

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

11．（2022·全国·高一课时练习）已知都是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（）

A．为偶函数 B．

C． D．

12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，，则下列说法正确的是（）

A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

B．若函数的值域为，则实数

C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

D．若，则不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·河南南阳·高一期中）函数的定义域为______．

14．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）若函数为指数函数，则a的取值范围是________

15．（2022·上海市大同中学高一期中）函数必过定点___________.

16．（2022·江苏省江浦高级中学高一期中）已知，且，则的最小值为___________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2022·河北邢台·高一期中）已知幂函数在上是减函数，．

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围．

18．（2022·北京通州·高一期中）已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）用定义证明函数是增函数；

（3）解不等式.

19．（2022·四川泸州·高一期末）已知函数.

（1）若函数的定义域为，值域为，求的值；

（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.

20．（2022·浙江省临安中学高一期中）已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．

21．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．

（1）求的解析式；

（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；

（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

22．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一阶段练习（理））设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点．

（1）求和的值；

（2）若R，，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．