第三章：函数重点题型复习（原卷版）.docx

第三章：函数重点题型复习

题型一函数的概念辨析

【例1】下列关于函数与区间的说法正确的是（）

A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集

B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了

C．数集都能用区间表示

D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应

【变式1-1】下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

【变式1-2】已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（）

A．f：B．f：C．f：D．f：

【变式1-3】如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（）

??????

A．B．C．D．

【变式1-4】（多选）下面选项中，变量是变量的函数的是（）

A．表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温

B．表示年份，表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)

C．表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考试号

D．表示某人的月收入，表示对应的个税

【变式1-5】下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A．B．C．D．

题型二判断是否为同一个函数

【例2】下列各组中的两个函数为相等函数的是（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．，B．，

C．，D．，

【变式2-2】下列各组函数是同一函数的是（）

A．与B．与

C．与D．与

【变式2-3】下列各组函数是同一函数的是（）

A．与B．与

C．与D．与

题型三求函数的定义域

【例3】函数＋的定义域为（）

A．B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．(3，＋∞)D．(3，＋∞)

【变式3-1】函数的定义域为（）

A．B．C．D．

【变式3-2】已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A．B．C．D．

【变式3-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A．B．C．D．

【变式3-4】函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）

A．（0，1）B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）

【变式3-5】若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．

题型四求函数的解析式

【例4】已知是一次函数，且，则解析式为___________．

【变式4-1】已知二次函数满足，求的解析式；

【变式4-2】已知函数，那么（）

A．B．C．D．

【变式4-3】设函数，则的表达式为（）

A．B．C．D．

【变式4-4】若对任意实数，均有，求.

【变式4-5】设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．

题型五定义法证明函数的单调性

【例5】设函数，用单调性定义证明在上是减函数.

【变式5-1】已知函数，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．

【变式5-2】证明：函数在区间上是增函数.

【变式5-3】已知函数对任意的，，都有，且当时，，判断并证明的单调性；

题型六利用函数的单调性求参数

【例6】若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______．

【变式6-1】若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

【变式6-2】若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为_____．

【变式6-3】已知函数对于且，都有，则的取值范围为______．

题型七求函数的最值或值域

【例7】求函数，的最大值与最小值.

【变式7-1】的值域是（）

A．B．C．D．

【变式7-2】函数的值域（）

A．B．

C．D．

【变式7-3】（多选）下列函数中，最小值为的是（）

A．B．C．D．

【变式7-4】已知设，则函数的最大值是（）

A．B．1C．2D．3

题型八函数奇偶性的判断

【例8】判断下