高中数学(人教B版)必修一同步讲义1.1.2集合的基本关系(5知识点+7题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

1.1.2集合的基本关系

课程标准

学习目标

1.理解子集、真子集概念以及集合相等。

2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。

3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。

1.对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解；

2.集合的子集的辨析和应用；

3.对给出的集合能写出其子集和真子集；有集合元素个数求子集个数；

4.在理解集合间关系的过程中，运用数轴和venn图解决子集及真子集问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；

5.通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。

知识点1子集

1.概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集.

2.记法：A?B（或B?A）.

3.读法：A包含于B（或B包含A）.

4.如果A不是B的子集，记作A?B（或B?A），读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.

5.性质：A?A；??A.

6.图形表示：

【即学即练1】（2023·江苏·高一假期作业）设集合M=1,2,3，

A．N∈M

C．N?M

【即学即练2】（2023·全国·高一假期作业）下列各式：①1?0,1,2，②1∈0,1,2，③0,1,2?0,1,2

A．1 B．2

C．3 D．4

【即学即练3】（2023·全国·高一假期作业）已知集合A=

A．2 B．4C．6 D．8

知识点2真子集

1.概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集.

2.记法：A?B（或BA）.

3.读法：A真包含于B（或“B真包含A”）.

4.性质：对于集合A，B，C，①如果A?B,B?C,则A?C

=2\*GB3②如果A?B，B?C，则A?C；

5.图形表示：

6.如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2n个．

（2）A的非空子集的个数有2n－1个．

（3）A的真子集的个数有2n－1个．

（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．

【即学即练4】（2024秋·江苏盐城·高一统考期中）若集合，，则集合A与B的关系是（）

A．B．C．D．不确定

【即学即练5】（2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）满足条件的所有集合的个数是（）

A．32B．31C．16D．15

知识点3空集

1、定义：一般地，把不含任何元素的集合叫做空集，记为?，规定：空集是任何集合的子集．

在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到：

（1）空集只有一个子集，即它本身；（2）空集是任何非空集合的真子集．

2、0，{0}，?，{?}的关系

?与0

?与{0}

?与{?}

相同点

都表示无的意思

都是集合

都是集合

不同点

?是集合；

0是实数

?中不含任何元素；

{0}含一个元素0

?不含任何元素；

{?}含一个元素，该元素是?

关系

0??

?{0}

?{?}或?∈{?}

【即学即练6】（2024秋·湖北咸宁·高一校考阶段练习）给出下列说法：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若，则．

其中正确的说法有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

知识点4Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线。

韦恩图可以直观、形象地表示出集合之间的关系

【即学即练7】（2024·河南新乡·高一统考阶段练习）下列表示集合M=x∈Z

A． B．

C． D．

知识点5集合的相等与子集的关系

1.定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

2.图形表示：

3.如果A?B，且B?A则A=B.

4.如果A=B则A?B且B?A.

【即学即练8】已知集合A={a,b,1},

A．1 B．12 C．?1 D．1或

易错点忽略空集的特殊性致误

示例：设M{x|x2－2x－30}，N{x|ax－10}，若N?M，求所有满足条件的a的取值集合．

【题型1：集合间关系的判断】

例1.（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）若集合，，则集合A与B的关系是（）

A．B．C．D．不确定

变式1.（2024·北京·高三专题练习）已知集合，，则（????）

A．? B． C． D．

变式2.（2024·全国·高三专题练习）下列结论正确的是（????）

A．，