高中数学(人教B版)必修一同步讲义2.1.3方程组的解集(4知识点+5题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.1.3方程组的解集

课程标准

学习目标

1、掌握解方程组的方法.

2、判断方程组解集是有限集还是无限集.

3、解读古代数学语境，能正确列出方程组.

学会消元法解方程组的思想方法。

在实际情景中分析问题，构建方程组模型，计算结果，检验结果实际性。

理解集合运算对象，在方程组中有的放矢选择运算法则。

根据方程组未知数的个数和方程的个数，判断方程组的解集为有限解还是无限解。

知识点01方程组的解集

一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集．

注意：（1）解方程组常用的方法：消元法．

（2）当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来．

【即学即练1】判断正误

(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y1，,x＋y3))的解集为{2,1}．()

(2)当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素．()

知识点02二元一次方程组

方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例如，

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y0，,3x－y6，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－3y）＋30，,\f(3x－1,2)－5y2))都是二元一次方程组．

【即学即练2】（2024·高一课时练习）方程组的解集为（）

A．B．C．D．

知识点03三元一次方程组

方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例如，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y3，,y＋z5，,x＋z4，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z4，,2x＋3y－z12，,x＋y＋z6))都是三元一次方程组．

【即学即练3】（2024·江苏·高一专题练习）方程组的解集可表示为（）

A．B．

C．D．

知识点04二元二次方程组

二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程．

二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组．

注：(1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型．

(2)解二元二次方程组的思路是消元和降次．

【即学即练4】（2024·全国·高三专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（）

A．3B．4C．5D．6

难点：“二·二”型的二元二次方程组

例题：解方程组x

【题型1：求二元一次方程组的解集】

（一）不含参二元一次方程组

例1．（2024·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）方程组的解集是

变式1．（2024·上海普陀·高一校考阶段练习）用列举法表示方程组的解集为．

变式2.（2024·全国·高一课时练习）求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

（二）含参二元一次方程组

例2.（2024·高一课时练习）关于x，y的方程组ax?3y=9x?2y=6

A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是{(0,?3)}

变式1．（2024·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）解关于，的方程组：．

变式2.（2024·高一课时练习）设，求关于x、y的方程组的解集.

【方法技巧与总结】

1、用代入消元法解二元一次方程组的步骤

(1)变形

选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，变形为yax＋b(或xay＋b)(a，b是常数，a≠0)的形式．

(2)代入

把yax＋b(或xay＋b)代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

(3)求解

解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值．

(4)回代

把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程，求出另一个未知数．

(5)写解集

用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式．

2、用加减消元法解二元一次方程组的步骤

(1)变形

根据同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数．

(2)加减

两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同