11.2 一元一次不等式 课件（共46张PPT）数学人教版七年级下册.pptxVIP

一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。我们把用不等号（,,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.

?

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？一元一次不等式一

在上一节例3解不等式x-726的过程中，根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得x-7+726+7，即x26+7.

这一过程相当于把不等式x-726左边的项“-7”，变号为“+7”后移到右边，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.

?

?0?

（2）去分母，得3(x-5）+24≥2(5x+1）.去括号，得3x+15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≥2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.系数化为1，得x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.01

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为xm（x≤m）或xm（x≥m）的形式.这个求不等式的解集的过程称为解不等式.

?

2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差（4）3y与7的和的小于-2.

一元一次不等式的应用二例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？

“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不

等关系列出不等式.

设初赛答对了x道题根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x-5(20-x)90.去括号，得10x-100+5x90.移项，合并同类项，得15x190.

?

某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是街量一个地区节能减排成效的重要指标

?

?

移项，合并同类项，得-x≥-0.304.系数化为1，得x0.304.答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤.

1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆