高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.2.2直线的方程(6知识点+10题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.2.2直线的方程

课程标准

学习目标

理解直线的倾斜角和斜率的概念，

2.掌握两点的直线斜率的计算公式，以及直线方程的五种形式。

1.重点:直线的倾斜角与斜率，直线方程的五种形式

2.难点:根据直线的斜率计算倾斜角，恰当地选择直线方程的某一种形式采用待定系数法确定直线方程。

知识点01直线的方程

一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，而且以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x,y)=0为直线l的方程，而直线l称为方程F（x，y）=0的直线.此时，直线l也可说成直线F（x，y）=0，并且记作l：F（x，y）=0.

【即学即练1】（21-22高二·全国·课后作业）直线的方程是指（????）

A．直线上点的坐标都是方程的解

B．以方程的解为坐标的点都在直线上

C．直线上点的坐标都是方程的解且以方程的解为坐标的点都在直线上

D．以上都不对

【即学即练2】（21-22高二·全国·课后作业）方程①lgx?lgy=1；②lgx?y=1；

知识点02直线的点斜式

1.经过点P（xo，yo）且斜率为k的直线方程为y-yo=k（x-x0）称为直线的点斜式方程.

2.经过点P（xo，yo）且斜率为0的直线方程为y=y0,经过点P（xo，yo）且斜率不存在的直线方程为x=xo.

【即学即练3】（24-25高二上·全国·课后作业）经过点P0,2

A．y=?2x?2 B．y=2x?2

【即学即练4】（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）过点P5,2且斜率为?1

A．y?5=?x?2

C．y+2=?x+5

知识点03直线的斜截式

1.一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时：若l与x轴的交点为（a，0），则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为（0，b），则称l在y轴上的截距为b.一条直线在y轴上的截距简称为截距．斜率为k，截距为b的直线方程为y=kx+b，称为直线的斜截式方程.

2.直线y=kx＋b中k的几何意义是直线的斜率,b的几何意义是直线的截距（即直线在y轴上的截距）.

【即学即练5】（22-23高二上·湖南·期中）倾斜角为135°，在y轴上的截距为1的直线方程是（????）

A．x?y?1=0

C．x+y+1=0

【即学即练6】（22-23高二上·江苏连云港·开学考试）若直线l的倾斜角α满足4sinα=3cosα，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是.

知识点04直线的两点式

经过两点P1（x1，y1）,P2

【即学即练7】（24-25高二上·全国·随堂练习）过点1,2，5,3的直线方程是（????）

A．y?25?1=

C．y?15?1=

【即学即练8】（2024高二上·全国·专题练习）经过两点5,0,2,?5

知识点05之间的截距式

直线在x,y轴上的截距分别为a,b，且a≠0，b≠0，则直线方程可写为xa

【即学即练9】（22-23高二上·海南·期中）在x轴、y轴上的截距分别是?2、3的直线方程为（?????）

A．x2+y

C．y3?x

【即学即练10】（23-24高二上·陕西·阶段练习）直线x?2y?2=0在x轴上的截距为a，在y

A．a=2，b=1 B．a=2，b=?1 C．a=?2，b

知识点06直线的一般式

1.所有的直线方程都是关于x，y的二元一次方程,关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.

2.把方程Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)称为直线的一般式方程.

3.在方程Ax+By+C=0，如果B≠0，则方程可以化为y=-ABx-CB,它表示的是斜率为-AB且截距为-CB的直线；如果B=0，则由A,B不同时为0可知A≠0,从而方程可以化为x=-

【即学即练11】（23-24高二上·江苏·课后作业）直线的一般方程中的几何要素

若直线的一般方程为Ax+

（1）当AB≠0时，直线的斜率为，横截距为，纵截距为

（2）当A=0时，直线的斜率为，横截距，纵截距为

（3）当B=0时，直线的斜率，横截距，纵截距

【即学即练12】（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）△ABC的顶点A?3,4,

难点：最值问题

示例1：（23-24高二上·广东佛山·阶段练习）已知直线l:

(1)求证：无论k为何值，直线l:

(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线

【题型1：直线的点斜式方程】

例1．（24-25高二上·江苏徐州·开学考试）过点A(3,2)

A．x+y+1=0

C．x?y+1=0

变式1．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线l过点A1,