高一数学函数解析式求法-练习题.docVIP

求函数的解析式

一、解析式的表达形式——解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大局部函数的表达形式，例

一次函数：；二次函数：

反比例函数：；正比例函数：

2、分段式：函数在定义域的不同子集上对应法那么不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

例1、设函数，那么满足的x的值为。

3、复合式：假设y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。

例2、，那么，。

二、解析式的求法—根据条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值〔式〕法、方程法等。

1待定系数法——假设函数为某种根本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用条件求出系数。

例3、二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。

分析：二次函数的解析式有三种形式：

一般式：

顶点式：

双根式：

2、换元法——例4、：，求。

注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

3、配凑法——例5、：，求。

注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；

2、换元法和配凑法在解题时可以通用，假设一题能用换元法求解析式，那么也能用配凑法求解析式。

4、赋值〔式〕法：例6、函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。

5、方程法——例7、：，求。

三、练习

〔一〕换元法1．f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．假设,求.

〔二〕．配凑法3．,求的解析式.4．假设,求.

〔三〕．待定系数法5．设是一元二次函数,,且,求与.

6．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.

〔四〕．解方程组法7．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.

8．〔1〕假设,求.〔2〕假设f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).

〔五〕．特殊值代入法9．假设,且，求值.

10．：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求

〔六〕．利用给定的特性求解析式.

11．设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.

12．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.