高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.5.2椭圆的几何性质(2知识点+8题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.5.2椭圆的几何性质

课程标准

学习目标

1.掌握椭圆的几何性质

2.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响.

3.掌握直线与椭圆的位置关系及其应用

1.重点:椭圆的几何性质

2.难点:椭圆的几何性质的理解和应用.

知识点01椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)1(a＞b＞0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)1(a＞b＞0)

范围

－a≤x≤a且－b≤y≤b

－b≤x≤b且－a≤y≤a

顶点

A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长

长轴长eq\a\vs4\al(2a)，短轴长eq\a\vs4\al(2b)

焦点

F1(－c,0)，F2(c,0)

F1(0，－c)，F2(0，c)

焦距

|F1F2|eq\a\vs4\al(2c)

对称性

对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0)

离心率

eeq\f(c,a)(0e1)

【即学即练1】（23-24高二上·云南昆明·期末）焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为4:1，焦距为215

A．x264+

C．x216+

【即学即练2】（23-24高二上·四川德阳·阶段练习）已知焦点在x轴上的椭圆x2m

知识点02椭圆的离心率

1.定义：eeq\f(c,a).

2.离心率的范围为：(0,1).

3.公式拓展：eeq\f(c,a)=1?b2a

4.e越大，椭圆越扁平；e越小，椭圆越接近于圆.

【即学即练3】（21-22高二上·陕西铜川·期末）已知椭圆x2a2

A．12 B．23 C．32

【即学即练4】（24-25高二上·湖南衡阳·阶段练习）若椭圆C:x2a2

A．12 B．32 C．33

难点：数形结合的运用

示例1：（24-25高二上·浙江温州·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)

A．35 B．22 C．13

【题型1：椭圆的几何性质】

例1．（24-25高二上·山东滨州·阶段练习）椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（????）

A．x29+

C．x225+y2

变式1．（21-22高二上·广东湛江·期中）已知椭圆x2a2+y

A．43 B．23 C．6

变式2．（2024·江西·模拟预测）椭圆C:

A．5 B．25 C．26

变式3．（23-24高二下·广东广州·期中）已知椭圆C:x2a2

A．23 B．42 C．43

变式4．（23-24高二上·福建南平·期末）已知椭圆C:x2m+

A．23 B．42 C．43

变式5．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知椭圆x2t+12

A．122 B．62 C．3

变式6．（多选）（23-24高二下·四川雅安·开学考试）已知椭圆C:

A．椭圆C的长轴长为47 B．椭圆C

C．椭圆C的短半轴长为42 D．椭圆C的离心率为

变式7．（24-25高二上·全国·课后作业）已知椭圆C:x216+y2b2=1(b

变式8.（24-25高二上·上海·课堂例题）若方程x225?

【题型2：点与椭圆的位置关系】

例2．（24-25高二上·全国·课堂例题）已知直线mx+ny?5=0与圆x2+

A．在椭圆内 B．在椭圆外

C．在椭圆上 D．不确定

变式1．（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）点1,1与椭圆x2

A．点在椭圆上 B．点在椭圆内

C．点在椭圆外 D．不确定

变式2．（19-20高二·全国·课后作业）若点Pa,1在椭圆x2

A．?233,

C．43,+∞

变式3．（19-20高二·全国·课后作业）点A(a,1)在椭圆x

A．?∞,?2∪2,+∞ B．?2,

变式4．(多选)（23-24高二上·江苏徐州·期末）已知直线l:mx+ny=4

A．点P(m,n)

C．点P(m,n)

变式5．（多选）（23-24高二上·全国·课后作业）点Aa,1在椭圆x2

A．?2 B．?1 C．1 D．

变式6．（23-24高二上·广东佛山·期末）设F1、F2分别是椭圆C:x24+y

变式7．（20-21高二·全国·课后作业）若点A(m,1)在椭圆x24

变式8．（20-21高二上·全国·课后作业）已知点(3，2)在椭圆x2m+

【方法技巧与总结】

点P(x0，y0)与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)1(ab0)的位置关系：

点P在椭圆上?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)1；

点P在椭圆内部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋eq\f(y\o\al(2,0),b2)1；

点P在椭圆外部?eq\f(x\o\al(2,0),a2)＋e