2024-2025人教七上数学35等式的性质【教案】.doc

等式的性质

一、教学目标

1.解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程..

2.过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.

3.培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.

4.素养目标：数学运算、数学抽象、数学建模.

二、教学重点、难点

重点：理解、掌握等式的性质，并能运用这两条性质解方程.

难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

三、教学过程

猜谜语

上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.

像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质.

像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.我们可以用a＝b表示一般的等式.首先，给出关于等式的两个基本事实.

1.等式两边可以交换.如果a＝b，那么b＝a.

2.相等关系可以传递.如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

等式的性质1：

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.

例3根据等式的性质填空，并说明依据：

(1)如果2x＝5－x，那么2x＋_x__＝5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.

(2)如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝__5__；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.

(3)如果m＝－4，那么_－7_·x＝28；根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等.

(4)如果3m＝4n，那么m＝_2_·n.根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.

例4利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4.

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.

分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝m(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x＝m的形式.

解：(1)方程两边减7，得x＋7－7＝26－7

于是x＝19

(2)方程两边除以－5，得

于是x＝－4

(3)方程两边加5，得－x－5＋5＝4＋5

化简，得－x＝9

方程两边乘－3，得x＝－27

检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.

例如，将x＝－27代入方程－x－5＝4的左边，得－×(－27)－5＝4.

方程的左右两边相等，所以x＝－27是方程－x－5＝4的解.

练习

1.根据等式的性质填空：

(1)如果x＝y，那么x＋1＝y＋______；

(2)如果x＋2＝y＋2，那么______＝y；

(3)如果x＝y，那么______·x＝5y；

(4)如果3x＝6y，那么x＝______·y.

2.利用等式的性质解下列方程并检验：

(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－x＝3.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

本节课从天平的入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.