2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口3　解析几何中斜率关系的应用.pptxVIP

专题五特别策划——赢在中档题之高考微切口解析几何微切口3解析几何中斜率关系的应用

视角1两直线斜率显性关系的应用(1)求椭圆C的标准方程．1

【解答】

(2)过点P(2，1)的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM，BN的斜率分别为k1，k2．1【解答】

(2)过点P(2，1)的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM，BN的斜率分别为k1，k2．②设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值．1

【解答】

视角2两直线斜率隐性关系的发掘(1)求椭圆E的方程；【解答】2

【解答】2①若过点P(1，－2)的直线MN的斜率不存在，

此时点A在HN上，即A，H，N三点共线．

②若过点P(1，－2)的直线斜率存在，方法一：设MN：kx－y－(k＋2)＝0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，

将A(0，－2)，代入整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0，将(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立．综上，A，H，N三点共线．

有的问题，没有明确给出两直线的斜率关系，但可通过计算或者几何性质推理，能得到两斜率的关系，包括和、差、积、商、倍数、倒数和关系，从而围绕这个关系展开．

(1)求椭圆E的方程；【解答】

【解答】当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，

视角3四点共圆问题已知动圆M过点F(1，0)且与直线x＝－1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；3【解答】

已知动圆M过点F(1，0)且与直线x＝－1相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(2)若直线l：x＝m(m＜0)与x轴相交于点P，B为曲线C上位于第一象限的动点，直线PB交曲线C于另一点D，直线BO和DO分别交直线l于点S和T．若O，F，S，T四点共圆，求m的值．3【解答】方法一：设直线BD的方程为x＝ty＋m(t≠0)，代入y2＝4x得y2－4ty－4m＝0，

|PO|×|PF|＝|m(1－m)|＝m(m－1)．因为O，F，S，T四点共圆，所以|PT|×|PS|＝|PO|×|PF|，即－4m＝m(m－1)，又m＜0，所以m＝－3．

因为BD过P(m，0)，所以y1y2＝－4m．

A，B，C，D四点共圆问题常见的转化策略：(1)圆锥曲线的内接四边形同时内接于圆的充要条件是该四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中有一对直线的倾斜角互补，从而转化为斜率关系．(2)切割线定理：从圆外一点P(xP，yP)引两条割线与圆分别交于点A，B，C，D，则有|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|．如上例中的方法一．(3)相交弦定理：四边形ABCD的对角线交点为M，则|MA|·|MC|＝|MB|·|MD|．

配套热练

(1)求C的方程．【解答】

(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若(2k1－1)(2k2－1)＝1，试判断直线AB是否过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】

如图，当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x＝my＋n，因为y1x2＋y2x1－x2－x1＋2＝2y1y2，所以y1(my2＋n)＋y2(my1＋n)－(my2＋n)－(my1＋n)＋2＝2y1y2，整理得(2m－2)y1y2＋(n－m)(y1＋y2)－2n＋2＝0，

当m＝n时，直线AB的方程为x＝ny＋n＝n(y＋1)，此时直线AB过定点(0，－1)；当m＝2－n时，直线AB的方程为x＝(2－n)y＋n＝n(1－y)＋2y，此时直线AB过定点(2,1)，即为P(2，1)，因为A，B为C上异于点P(2,1)的两个动点，所以不符合题意．当直线AB的斜率为0时，由(*)式解得y1＝y2＝±1，不符合题意．综上，直线AB过定点(0，－1)．

(1)求C的方程；【解答】

(2)过点(－2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．【解答】方法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，显然直线PQ的斜率存在，设直线PQ：y－3＝k(x＋2)．

所以线段MN的中点为定点(0,3)．

由AP：y＝kAP(x＋2)得M(0,2kAP)，由AQ：y＝kAQ(x＋2)得N(0，2kAQ)，所以MN的中点坐标为(0，kAP＋kAQ)，即(0,3)．

(1)求椭圆E的方程．【解答】

【解答】

如图，易知点B关于x轴的对称点B′的坐标为(x2，－y2)．

(1)求双曲线C的方程；【解答】