2024-2025人教七上数学36合并同类项与移项(1)【教案】.doc

合并同类项与移项(1)

一、教学目标

1.找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程；了解如何通过应用数学知识解决生活中问题.

2.学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，通过学习和并解一元－次方程，体会到式子变形的转化作用.

3.够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.

难点：能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值.

三、教学过程

课堂导入

同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项？

合并同类项：5x＋7－3x－10＝_2x－3_.

上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.

问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台，则去年购买计算机_2x_台，今年购买计算机_4x_台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.

列得方程x＋2x＋4x＝140

把含有x的项合并同类项，得7x＝140

系数化为1，得x＝20

因此，前年这所学校购买了20台计算机.

思考

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

通过合并同类项，把方程变形为ax＝b(a≠0)的形式，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件.

例1解下列方程：

(1)2x－x＝6－8(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3

解：(1)合并同类项，得x＝－2

系数化为1，得x＝4

(2)合并同类项，得6x＝－78

系数化为1，得x＝－13

根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x＝m就是方程的解(想一想为什么).今后，检验环节通常可以省略.

例2有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与－3的乘积.

解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是－3x，9x.由三个数的和是－1701，

得方程x－3x＋9x＝－1701

合并同类项，得7x＝－1701

系数化为1，得x＝－243

所以－3x＝729，9x＝－2187

答：这三个数是－243，729，－2187

练习

1.解下列方程：

(1)5x－2x＝9；(2)；(3)－3x＋0.5x＝10；(4)7x－4.5x＝2.5×3－5.

2.某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元，2021年的产值是多少万元？

3.某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14.洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯.