甘肃省金昌市高中联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学（原卷版）.docxVIP

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金川一中2024-2025学年高二上学期12月月考

数学试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（非选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.

2.已知，是实数，则“”是“”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

4.观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）

A. B. C. D.

5.若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6.如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为

A. B. C. D.

7.已知函数，其导函数为，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.（多选题）下列命题中的真命题是（）

A. B.

C D.

10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.为的最小值

C D.

11.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.为的最小值

C. D.

12.我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（）

A.双曲线是黄金双曲线

B.若，则该双曲线黄金双曲线

C.若，则该双曲线是黄金双曲线

D.若，则该双曲线是黄金双曲线

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.________.

14.如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是______．

15.已知变量线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归方程中的系数满足，则线性回归方程为___________.

16.古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，集合，函数的定义域为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

18.已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．

（1）求点E的轨迹方程；

（2）若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

19.如图，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上．

（1）证明：平面；

（2）如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置．

20.已知（）在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在区间上的最大值和最小值.

21.某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

月销售单价（元/件）

9

10

11

月销售量（万件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；

（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）根据（Ⅰ）结果，若该产品