2024-2025人教七上数学38去括号与去分母(1)【教案】.doc

去括号与去分母(1)

一、教学目标

1.会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想；进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.

2.通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法.

3.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.

难点：进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.

三、教学过程

课堂导入

前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.

去括号法则

括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

化简：(1)－2(3x＋2)＋4(x－2)(2)－3(3y－1)－(y＋10)

解：(1)原式＝－6x－4＋4x－8＝－2x－12

(2)原式＝－9y＋3－y－10＝－10y－7

问题3某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000KW·h(千瓦时)，全年的用电量是150000KW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？

解：设去年上半年平均每月的用电量是xKW·h，则下半年平均每月的用电量是__________KW·h；上半年的用电量是_______KW·h，下半年的用电量是___________KW·h.根据全年的用电量是150000KW·h，

列得方程6x＋6(x－2000)＝150000

方程左边去括号，得

6x＋6x－12000＝150000

移项，得

6x＋6x＝150000＋12000

合并同类项，得

12x＝162000

系数化为1，得

x＝13500

答：这工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.

例5解下列方程：

(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)

解：(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2

移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10

合并同类项，得－6x＝8

系数化为1，得

(2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6

移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7

合并同类项，得－2x＝－10

系数化为1，得x＝5

通过观察你发现什么？

顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度

例6一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为______km/h，逆水速度为_______km/h.

根据往返路程相等，列得方程

2(x＋3)＝2.5(x－3)

去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5

移项及合并同类项，得－0.5x＝－13.5

系数化为1，得x＝27

答：船在静水中的平均速度为27km/h.

练习

1.解下列方程：

(1)2(x＋3)＝5x；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；

(3)6(x－4)＋2x＝7－(x－1)；(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x).

2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变，已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.

3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

本节课的教学先让学生回顾去括号所学的知识.然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法.