河北省秦皇岛市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

河北省秦皇岛市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

2．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

5．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

6．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

7．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

8．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

9．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点()

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

10．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

11．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为数列的前项和，若，，且，，则________．

14．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

15．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______.

16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.

18．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

20．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

21．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1

22．（10分）已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，当时，函数，求函数的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．

【详解】

由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，

直观图如图所示，．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．

2、A

【解析】

由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.

【详解】

由已知可得，，所以，从而双曲线方程为

，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，

此时，所以，

，所以；

当轴时，，所以，又为锐角三

角形，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.

3、A

【解析】

双曲线﹣=1