2025年高考数学二轮复习提升版学案 以函数为背景的综合问题.pptxVIP

专题六以函数为背景的综合问题函数与导数

融合1导数与三角函数(2024·唐山二模)(1)证明：sin3x＝3sinx－4sin3x；1【解答】sin3x＝sin(2x＋x)＝sin2xcosx＋cos2xsinx＝2sinxcosxcosx＋(1－2sin2x)sinx＝2sinx(1－sin2x)＋sinx－2sin3x＝3sinx－4sin3x．

【解答】1

练习1(2024·岳阳三模改)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2b，点D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，设AD＝kAC(其中k为正实数)．(1)求实数k的取值范围．【解答】方法一：设∠BAC＝2α，因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD＝α．

方法二：因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD，

练习1(2024·岳阳三模改)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2b，点D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，设AD＝kAC(其中k为正实数)．【解答】

练习1(2024·岳阳三模改)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2b，点D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，设AD＝kAC(其中k为正实数)．【解答】

融合2导数与数列(2024·苏中苏北八市三调)已知函数f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k＞1)．(1)若x＞－1，求f(x)的最小值；【解答】因为f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k＞1)，则f′(x)＝k[(1＋x)k－1－1]．因为k＞1，则k－1＞0，且x＞－1，当－1＜x＜0时，则0＜x＋1＜1，可得f′(x)＝k[(1＋x)k－1－1]＜k(1－1)＝0；当x＞0时，则x＋1＞1，可得f′(x)＝k[(1＋x)k－1－1]＞k(1－1)＝0．所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(0)＝0．2

(2024·苏中苏北八市三调)已知函数f(x)＝(1＋x)k－kx－1(k＞1)．【解答】2

(1)讨论函数f(x)的单调性；【解答】①若a≤0，则f′(x)＞0恒成立，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

【解答】令bn＝2ln(n＋1)－2lnn，n∈N*，则an＞bn，所以a1＋a2＋a3＋…＋an＞b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2ln2－2ln1＋2ln3－2ln2＋…＋2ln(n＋1)－2lnn＝2ln(n＋1)，所以Sn＞2ln(n＋1)．

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