2024-2025人教七上数学44第5章一元一次方程小结与复习【教案】.doc

第5章一元一次方程小结与复习

一、教学目标

1.复习一元－次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；

3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性，运用数学知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

二、教学重点、难点

重点：等式的性质及一元一次方程的解法.

难点：找等量关系列一元一次方程.

三、教学过程

知识体系构建

考点讲练

考点一方程的有关概念

例1如果x＝2是方程的解，那么a的值是()

A.0B.2C.－2D.－6

针对训练

1.若(m＋3)x|m|-2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为_____.

注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.

考点二等式的基本性质

例2下列说法正确的是()

A.x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB.2x＝3x变形得到2＝3

C.将方程系数化为1，得D.将方程3x＝4x－4变形得到x＝4

针对训练

2.下列运用等式的性质，变形正确的是()

A.若x＝y，则x－5＝y＋5B.若a＝b，则ac＝bc

C.若，则2a＝3bD.若x＝y，则

考点三一元一次方程的解法

例3解下列方程：

(1)3x＋1＝4－2(x－3)(2)

解：(1)去括号，得3x＋1＝4－2x＋6(2)去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)

移项，得3x＋2x＝4＋6－1去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1

合并同类项，得5x＝9移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12

系数化为1，得x＝合并同类项，得4x＝8

系数化为1，得x＝2

针对训练

3.解下列方程：

(1)(2)

解：(1)去括号，得(2)去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)

移项，得去括号，得2x－4＝20－5x－15

合并同类项，得移项，得2x＋5x＝20－15＋4

系数化为1，得合并同类项，得7x＝9

系数化为1，得x＝

考点四实际问题与一元一次方程

例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离.

解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm.根据题意，得

，解得x＝90

答：甲、乙两码头之间的距离是90km.

针对训练

4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？

解：设他家到学校的路程是x千米.根据题意，得

，解得x＝15

答：他家到学校的路程是15千米.

例5抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？

解：设应调至甲地x人，则调至乙地的人数为(17－x)人.根据题意，得

2(28＋x)＝3(15＋17－x)

解得x＝8，进而17－x＝9

答：应调至甲地8人，乙地9人.

针对训练

5.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.

解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装(450－x)件.根据题意，得

x＋50＝2[(450－x)－50]

解得x＝250，进而450－x＝200

答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.

例6一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙