七年级数学暑假课（沪教版，上海专用）-第02讲 整式的基本概念（解析版） .pdf

第02讲整式的基本概念

学习目标

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模块一：整式的基本概念

1、单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.

也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除系，特别的单项式的

分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式.

（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.

例如：单项式-*C,它的指数为1+2+1=4,是四次单项式.

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单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式；

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.

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2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.例如：-x2-3x+1是多项式.

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（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.

多项式中的各项包括它前面的符号.

多项式中不含字母的项叫做常数项.

（2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.

（3）多项式的降（升）蓦排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排

列.

3、整式：单项式和多项式统称整式.

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【例1】在代数式—x2y,-—b2,—,5x2~—y2»—（m+n）,*,0,y2+6y+9,

253x6a3

哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

【答案】单项式：0；多项式：5x2-ly2,皿，y2+6y+9；

2563

整式：—xy，--b1,5x-—y1,兰巨，0,y2+6y+9.

2】563

y1

【解析】n和-(m+n)分母中含有字母，是分式的形式，不属于整式，单项式和多项式都

3xa

是整式.

【总结】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念.

【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

—xy2,-a,—,^^+3,2,尸，,2,.

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【答案】以上代数式是单项式的有：fxy2,-。，2,-3a2b3c，2,

371

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耳刁2的系数为a，次数为3；的系数为-1,次数为1；

25f,系数为2、次数为7；-3a2b3c,系数为-3,次数为6；

2,系数为2,次数为0；系数-上，次数为1.

7171

【解析】此题主要考查单项式的相概念，属于基础题目.

【例3】多项式5-x4+3x2y-|xy2-5x2y3是几次几项式？

【答案】五次五项式.

【解析】多项式中所包含的单项式的次数最高的项是-5x2y3,是五次单项式，故此多项式

的次数为五次，共五项，所以是五次五项式.

【总结】本题主要考查几次几项式的概念.

【例4】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个:

如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？

【