2023-2024学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试

数学试题

一、单选题.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

又，所以.

故选：C.

2.若，则“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若，，则，即由推不出且，

故充分性不成立；

若且，则，即由且推得出，

即必要性成立，

所以“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由且.

故选：C.

4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点（）

A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

【答案】D

【解析】由于，

为了得到函数的图象，

只需把函数图象上的所有的点向右平移个长度单位.

故选：D.

5.若函数是奇函数，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】由于函数是奇函数，

故时，，则，故.

故选：B.

6.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，故，

即，得，

则，且，

所以，所以，则，

故.

故选：B.

7.已知，，且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D

【解析】由得，其中，，

所以，

当且仅当，即，则，时，等号成立，

故的最小值为9.

故选：D.

8.已函数，若对于定义域内任意一个自变量都有，则的最大值为（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】若，则恒成立，故符合题意；

若.

①当即时，，此时函数的定义域为，

所以恒成立，所以：符合题意；

②当即时，，此时函数的定义域为，

则，所以恒成立，所以：符合题意；

③当即时，函数的定义域为且，

则取，则，

令，当时，，可以取得负值，

故不符合题意，

若，则函数定义域为且，

令，则，

当且时，，可以取得负值，

故不符合题意；

综上，，即的最大值为.

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．

9.下列各式的值为的是（）

A. B.

C D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，，B正确，

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：ABD.

10.下列函数的值域为且在定义域上单调递增的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】根据幂函数的性质及函数图象的平移变换可知：

在上单调递增且值域为，故A符合题意；

根据指数函数的图象和性质可得：的值域为，故B不符合题意；

根据对数函数的图象和性质可得：在上单调递增，值域为，

故C符合题意；

根据反比例函数的图象和性质可知：，

在和上单调递增，但在定义域上不单调，故D不符合题意.

故选：AC.

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）

A.

B.函数有3个零点

C.的最小正周期为

D.的值域为

【答案】ACD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，当时，，则，

此时为的零点，有无数个，B错误；

对于C，在区间上，，

结合的最小正周期为，由此可得的最小正周期为，C正确；

对于D，结合C的分析可知的值域为，D正确.

故选：ACD.

12.已知函数在区间上单调递增，则下列判断中正确的是（）

A.的最大值为2

B.若，则

C.若，则

D.若函数两个零点间的最小距离为，则

【答案】ABD

【解析】函数在区间上单调递增，

所以该函数的最小正周期T满足,所以，

当时，成立，所以的最大值为2，A正确；

因为在区间上单调递增，

故有：，

当时，，所以，

所以，，所以，

又，故，可得，故B正确；

由于，故当时，，故C错误；

令，两个零点分别设为，，

则：，

因为，所以，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13.的值为_______．

【答案】10

【解析】原式.

14.已知函数的定义域为，且满足，，则可以是_______．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）

【解析】由题意：函数的定义域为，且，

所以为奇函数；

又

，所以是以2为周期的周期函数；

所以的解