2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口2　空间几何体中的截面问题.pdfVIP

2025年高考数学二轮复习提升版学案

专题三

立体几何

特别策划——赢在中档题之高考微切口

微切口2空间几何体中的截面问题

截面问题的理论依据

(1)确定平面的条件：①不在同一直线上的三点确定一个平面；②两条平行线确定一

个平面．

(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线．

(3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面

内．

(4)如果一条直线平行于一个平面，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这

条直线和交线平行．

(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行．

视角1延展作多面体截面

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(2024·随州5月模拟节选)在棱长为2的正方体ABCD－ABCD中，E，F分别

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为AB，BC的中点，则过点D，E，F的平面截正方体ABCD－ABCD所得的截面多

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边形的周长为___________．

【解析】

方法一：如图(1)，延长DA，DC，与直线EF分

别交于点M，Q，连接DM，DQ与AA，CC分别交于点

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P，H，连接PE，HF，则五边形DPEFH所在平面即为截

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面．

图(1)

方法二：因为平面AADD∥平面BBCC，则过点D，E，F的平面必与AA，CC相

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交，设过点D，E，F的平面与AA，CC分别交于点M，N．

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因为过点D，E，F的平面与平面AADD和平面BBCC分别交于DM与NF，所以

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DM∥NF，同理可得DN∥ME，

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如图(2)，过点D，E，F的平面截正方体ABCD－ABCD所得

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的截面图形为五边形DMEFN．

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图(2)

总结

提炼

作多面体截面的方法：

(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找

截面实际就是找交线的过程；

(2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二个确定的点；

(3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个相邻平面的交线与截面的交点；

(4)同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点；

(5)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可

以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线；

(6)若已知点在几何体内部，则可通过辅助平面找出面上的交点，再找出棱上的交点．

变式1在正四棱柱ABCD－ABCD中，AA＝2AB＝4，点E，F，G分别是AA，

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AB，BC的中点，则过点E，F，G的平面截正四棱柱ABCD－ABCD所得截面多

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