2023-2024学年浙江省绍兴市上虞区高二上学期期末质量调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期

期末质量调研数学试题

一、单选题

1.直线经过两点，则的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知：，

设直线的倾斜角为，

故，

所以倾斜角.

故选：C

2.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】抛物线方程可转化为：，

故焦点在轴正半轴，且，

故焦点坐标为.

故选：D.

3.已知数列满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选:C

4.已知分别是空间四边形的对角线的中点,点是线段的中点，为空间中任意一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题知：.

故选：D

5.若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由方程可得，

所以当时表示圆，解得.

故选：D.

6.在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】由正方体性质可知，，，，

平面，平面，

易知平面，平面平面，

故动点在直线上，

设正方体棱长为1，并如图建立空间直角坐标系，

则，

设两直线所成角为，，

故，即，

令，则，

所以当时，即时，.

故选：A

7.已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】由点均在球的球面上，且共圆（不与重合），

所以（不与重合），

又为等腰直角三角形，为斜边，即有，

如上图，△、△、△都为直角三角形，且，

由平面图到立体图知：，，

又面面，面面，面，

所以面，同理可得面，

将翻折后，的中点分别为△，四边形外接圆圆心，

过作面，过作面，它们交于，即为外接球球心，如下图示，

再过作面，交于，连接，则为矩形，

综上，，，则为中点，

所以，而，，

令且，则，故，，

所以球半径，

当时，，故球表面积的最小值为.

故选：D

8.设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】不妨设椭圆的标准方程为，

因为，所以，

又，所以，，

所以，

如图所示，由余弦定理知：，

整理得，又，

解得：离心率.

故选：B.

二、多选题

9.对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（）

A.若，则

B.若，则或

C.若，则或

D.若，则或

【答案】AD

【解析】若，的方向向量是的法向量，的方向向量是的法向量，，

则的方向向量垂直，所以的方向向量与的方向向量垂直，则，A正确；

若，可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错；

若，则或或相交，C错误；

若，则或，D正确.

故选：AD

10.已知圆和圆的交点为，，则（）

A.圆和圆有两条公切线

B.直线的方程为

C.圆上存在两点和使得

D.圆上的点到直线的最大距离为

【答案】ABD

【解析】对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；

对于B，将两圆方程作差可得，

即得公共弦的方程为，

故B正确；

对于C，直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，故C错误；

对于D，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大距离为，D正确.

故选：ABD.

11.两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

A.若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

B.若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C.若，则点P的轨迹为抛物线

D.若，则点P的轨迹为双曲线

【答案】BD

【解析】A：如下图，P到直线的距离与P到平面的距离相等，又P在平面ABCD内，

∴在平面内，P到距离与P到直线的距离相等，又，

∴在直线上，故P的轨迹为直线，错误；

B：P到直线的距离与P到的距离之和等于4，

同A知：平面内，P到直线的距离与P到的距离之和等于4，而，

∴P的轨迹为椭圆，正确；

C：如下示意图，根据正方体的性质知：与面所成角的平面角为，

∴时，相当于以为轴，轴截面的顶角为的圆锥被面所截形成的曲线，

而