邵阳市初一数学下册期末试卷填空题汇编精选模拟试题.docVIP

一、填空题

1．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．

答案：【分析】

将，转化为2ax=x来解答．

【详解】

解：∵可转化为：2ax=x，

即，

∵不论x取何值，都成立，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是

解析：

【分析】

将，转化为2ax=x来解答．

【详解】

解：∵可转化为：2ax=x，

即，

∵不论x取何值，都成立，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．

2．一副直角三角板叠放如图①，．现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角．

（1）如图②，当______度时，边和边所在的直线互相垂直；

（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的______．

答案：60°或105°或135°

【分析】

（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；

（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．

【详解】

解：（

解析：60°或105°或135°

【分析】

（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；

（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．

【详解】

解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，

则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，

∴当α=15°时，BC⊥AE．

故答案为15；

（2）当BC∥AD时，

∠C=∠CAD=90°，

∴α=∠BAD=90°-30°=60°；

如图，当AC∥DE时，

∠E=∠CAE=90°，

则α=∠BAD=45°+60°=105°，

此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，

则AE∥BC；

如图，当AB∥DE时，

∠E=∠BAE=90°，

∴α=∠BAD=45°+90°=135°；

综上：符合条件的α为60°或105°或135°，

故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．

3．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为____________．

答案：（2021，﹣2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．

【详解

解析：（2021，﹣2）

【分析】

观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．

【详解】

解：观察发现，每6个点形成一个循环，

∵A6（6，0），

∴OA6＝6，

∵2021÷6＝336…5，

∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，

∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，

∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．

故答案为：（2021，﹣2）．

【点睛】

此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．

4．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为_____________．

答案：（﹣506，505）

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且

解析：（﹣506，505）

【分析】

根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．

【详解】

解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，

∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，

∵2021÷4＝505…1，

∴点P2021在第二象限，

∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），

∴点P2021（﹣506，505