《电路基础》课件_电路教案第4章（2）.pptVIP

****************一、耦合电感i1(t)Φ11Φ21Φ22Φ12i2(t)耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。工作原理是单个电感的延伸。Ψ11=N1Φ11=L1i1Ψ21=N2Φ21=M21i1Ψ11，L1称线圈1的自磁链和自感；Ψ21，M21称线圈1电流i1对线圈2的互磁链和互感。同样，线圈2中通电流i2时，有Ψ22=N2Φ22=L2i2，Ψ12=N1Φ12=M12i2工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k，即由于Φ21≤Φ11,Φ12≤Φ22，故0≤k≤1，M2≤L1L2当k=0时，M=0，两线圈互不影响，称无耦合；当k=1时，M2=L1L2，称为全耦合。对于线性电路，可以证明M12=M21=M，其单位与自感相同，为亨(H)。二、互感的伏安关系各线圈中的总磁链包含自磁链和互磁链两部分。Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1i1+Mi2Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2i2+Mi1设两线圈电压、电流参考方向关联，则根据电磁感应定律，有磁通相助。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。实际中，耦合线圈密封，且电路图不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“●”或“*”。哪些是同名端？例写出下列互感的伏安关系：解：解：三、T形去耦等效电路当两个耦合电感线圈有一端相连接时：等效为等效为例1正弦稳态电路，已知耦合系数，电路工作角频率，求电路的等效阻抗。解法一：外加电源法，画出相量模型四、互感电路的正弦稳态分析若在端外加电流源，设端电压为代入元件值，消去整理后得：解法二：去耦等效法含互感的典型电路是如图所示的空芯变压器电路。空芯变压器是利用互感实现能量或信号传输的一种器件，由相互耦合的初、次两个线圈绕在非铁磁材料上构成，耦合系数较小，属松耦合。该电路的网孔方程为：令：初级回路自阻抗次级回路自阻抗互阻抗解得：在此基础上可以作出初、次级等效电路初级等效电路次级等效电路反映阻抗（次级回路自阻抗通过互感反映到初级的等效阻抗）反映阻抗（初级回路自阻抗通过互感反映到次级的等效阻抗）一、理想变压器理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电路元件。①全耦合，即k=1；②自感L1、L2→∞，且L1/L2为常数；③无损耗。1、理想条件2、基本特性（1）变压特性：如图互感的VAR为n=N1/N2称为匝比（或变比）（2）变流特性：互感的初级线圈的VAR为对上式从-∞到t积分，并设i1(-∞)=i2(-∞)=0，得考虑L1→∞，有对图示电路，可得其瞬时功率为p(t)=u1i1+u2i2=nu2(-1/n)i2+u2i2=0w(t)=0（3）变阻特性：如图理想变压器，在正弦稳态条件下，其VAR的相量形式为理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，且与同名端无关。例1已知图(a)示正弦稳态电路中=50∠0°A，变比n=2，求电流和负载RL消耗的平均功率PL。解变压器初级等效输入电阻为Rin=n2RL=22×5=20Ω如(b)图根据KVL方程，有(5+Rin–j25)=RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即PL=I12Rin=2×20=40W二、全耦合变压器图中全耦合互感线圈，其VAR关系为，前面已知，k=1时，故(1)(2)对式(1)从-∞到t积分，并设i1(-∞)=i2(-∞)=0，得励磁电流。是次级电流i2在初级的反映，它与i2之间满足理想变压器的变流关系。*根据物理学的知识，当把一个电感线圈放在另一个通有变动电流的线圈附近时，本线圈将产生感应电压，这种现象称为互感现象。之所以如此，是线圈中发生了磁场耦合。**根据物理学的知识，当把一个电感线圈放在另一个通有变动电流的线